专题7全称量词与存在量词全称量词与存在量词★★★○○○○1．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃2.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)对全(特)称命题进行否定的方法全(特)称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时：(1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．[提醒]对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．全(特)称命题真假的判断方法1(1)全称命题真假的判断方法①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．(2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)1．已知命题p：∀x∈R,2x＝5，则綈p为()A．∀x∉R,2x＝5B．∀x∈R,2x≠5C．∃x0∈R,2x0＝5D．∃x0∈R,2x0≠5解析：选D结合全称命题的含义及其否定的格式可得非p为“∃x0∈R,2x0≠5”，所以选D.2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>2解析：选BA中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．3．已知命题p：∀x>0，x＋≥4；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(非q)是真命题D．(非p)∧q是真命题21．(2017·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：选B 3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.2．有下列四个命题，其中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m20.则下面结论正确的是()A．p∧q是真命题B．p∧q是假命题C．非p是真命题D．p是假命题解析：选A对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q： x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.6．(2017·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x>2x，命题p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1...
