高考数学一轮复习 课后限时集训10 函数的图像 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(十)函数的图像(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·湖北四市联考)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图像可能是()ABCDB[y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图像的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上递减，故选B.]2．(2019·太原模拟)已知lga＋lgb＝0，则函数y＝ax与函数y＝－logbx的图像可能是()ABCDD[ lga＋lgb＝0，∴ab＝1，∴b＝.∴y＝－logbx＝－logx＝logax．∴函数y＝ax与函数y＝－logbx互为反函数，∴二者的单调性一致，且图像关于直线y＝x对称，故选D.]3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图像与函数y＝lnx的图像关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)B[法一：设所求函数图像上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图像上，所以y＝ln(2－x)．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.]4．对任意x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.C[若23x≤logax＋1在上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图像(图略)，易得loga＋1≥23×，解得≤a＜1，故选C.]5.函数f(x)＝的图像如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0C[函数定义域为{x|x≠－c}，结合图像知－c>0，∴c<0.令x＝0，得f(0)＝，又由图像知f(0)>0，∴b>0.令f(x)＝0，得x＝－，结合图像知－>0，∴a<0.故选C.]6．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图像大致为()ABCDC[令f(x)＝， f(1)＝＞0，f(π)＝＝0，∴排除选项A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又 f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，∴排除选项B.故选C.]7.如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C，D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图像大致是()ABCDC[依题意得S＝f(t)＝分段画出函数的图像可得图像如选项C所示．故选C.]二、填空题8．设函数y＝f(x)的图像与y＝2x＋a的图像关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝________.2[设(x，y)为y＝f(x)图像上任意一点，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图像上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.]9．(2019·广州模拟)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．[－1，＋∞)[如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.]10．(2019·赣江模拟)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的有________．(填序号)①②[因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数．由y＝lgx―――――→y＝lg(x＋1)――――――――――――――→y=lg(|x|＋1)―――――――→y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．由图像可知函数存在最小值为0.所以①②正确．]B组能力提升1．已知定义在R上的函数f(x)满足：y＝f(x－1)的图像关于(1,0)点对称，且当x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝ex－1，则f(2020)＋f(－2019)＝()A．1－eB．e－1C．－1－eD．e＋1A[由f(x＋2)＝f(x)知当x≥0时，函数的周期为2，所以f(2020)＝f(0)＝0.又y＝f(x－1)的图像关于(1,0)对称，所以f(x)的图像关于原点对称，即f(x)在R上为奇函数，所以f(－2019)＝－f(2019)＝－f(1)＝1－e，所以f(2020)＋f(－2019)＝1－e，故选A.]2．(2019·山西质检)已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则...