第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础题组练]1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.由题意知tanα＜0，cosα＜0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限．故选B.3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D．解析：选D.设圆的直径为2r，则圆内接正方形的边长为r，因为圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，所以圆弧的长度为r，所以圆心弧度为＝.4．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·2π＋，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋，k∈Z}D．{α|α＝k·π－，k∈Z}解析：选D.由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．5．与角2020°的终边相同，且在0°～360°内的角是．解析：因为2020°＝220°＋5×360°，所以在0°～360°内终边与2020°的终边相同的角是220°.答案：220°6．函数y＝的定义域为．解析：由题意可得sinx－≥0即sinx≥.作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围，故满足条件的角x的集合为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．答案：，k∈Z7．(2020·许昌调研)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝．解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.答案：－8．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解：因为角θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tanθ＝－，又tanθ＝－x，所以x2＝1，所以x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，此时sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，此时sinθ＋cosθ＝－.[综合题组练]1．(2018·高考北京卷)在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα0，所以P所在的圆弧是EF，故选C.2．若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是()A．sinα＜tanα＜cosαB．cosα＜sinα＜tanαC．sinα＜cosα＜tanαD．tanα＜sinα＜cosα解析：选C.如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因为－＜α＜－，所以角α终边位置在图中的阴影部分，观察可得AT＞OM＞MP，故有sinα＜cosα＜tanα.3．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为．解析：由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosα＝sin＝，故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值为.答案：4．(综合型)若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r＜R)，则＝，所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.答案：1∶2
