高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试14 变化率与导数 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点测试14变化率与导数、导数的计算一、基础小题1．下列求导运算正确的是()A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx答案B解析′＝1－；(3x)′＝3x·ln3；(x2cosx)′＝(x2)′·cosx＋x2·(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以A，C，D错误．故选B.2．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f′的值为()A.B．0C．－1D．1答案B解析f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴f′＝cos＝0，故选B.3．设f(x)＝xlnx，f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC.D．ln2答案B解析 f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴x0＝e.故选B.4．已知一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在4s末的瞬时速度是()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s答案A解析＝＝7＋Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于7.故选A.5．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2x·f′(2)，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋8xB．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2xD．f(x)＝x2－2x答案B解析由题意得f′(x)＝2x＋2f′(2)，则f′(2)＝4＋2f′(2)，所以f′(2)＝－4，所以f(x)＝x2－8x.6．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定答案B解析f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线的斜率，故f′(xA)＜f′(xB)．7．设f(x)是可导函数，且满足lim＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()A．－1B．1C．2D．－2答案A解析lim＝－1，即f′(1)＝－1，由导数的几何意义知，y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－1.8．已知过点P(2，－2)的直线l与曲线y＝x3－x相切，则直线l的方程为________．答案y＝8x－18或y＝－x解析设切点为(m，n)，因为y′＝x2－1，所以解得或所以切线的斜率为8或－1，所以切线方程为y＝8x－18或y＝－x.二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x答案D解析因为函数f(x)是奇函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)x，化简可得y＝x，故选D.10．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1，0)处的切线方程为________．答案y＝2x－2解析由y＝f(x)＝2lnx，得f′(x)＝，则曲线y＝2lnx在点(1，0)处的切线的斜率为k＝f′(1)＝2，则所求切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.11．(2018·全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.答案－3解析由y′＝aex＋(ax＋1)ex，则f′(0)＝a＋1＝－2.所以a＝－3.12．(2017·天津高考)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．答案1解析由题意可知f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，因为f(1)＝a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1.令x＝0，得y＝1，即直线l在y轴上的截距为1.13．(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．答案y＝－2x－1解析令x>0，则－x<0，f(－x)＝lnx－3x，又f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝lnx－3x(x>0)，则f′(x)＝－3(x>0)，∴f′(1)＝－2，∴在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.三、模拟小题14．(2018·江西重点中学盟校第一次联考)函数y＝x3的图象在原点处的切线方程为()A．y＝xB．x＝0C．y＝0D．不存在答案C解析函数y＝x3的导数为y′＝3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y－0＝0(x－0)，即y＝0，故选C.15．(2018·福建福州八县联考)已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln，则f(1)＝()A．－eB．2C．－2D．e答案B解析由已知得f′(x)＝2f′(1)－，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2.16．(2018·广东深圳二模)设函数f(x)＝x＋＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝()A．1B．0C．－1...