高考数学 小题大练6 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（6）一、选择题：本大题共10小题.1．若全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,3,5}M，{3,4,5}N，则)(NMCUA．{2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，3，4，5}2．函数)1(log4)(22xxxf的定义域是A．(1,2]B．[1,2]C．(1,)D．[2,)3．设i为虚数单位，则复数34izi在复平面内所对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．下列函数中，在区间(,0)上为减函数的是A．()2xfxB．()|1|fxxC．()cosfxxD．1()fxxx5．执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值是A．2；B．6；C．24；D．1206．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．5033cmB．503cmC．2533cmD．253cm7．已知圆C的圆心是直线10xy与x轴的交点，且圆C与直线30xy相切，则圆C的方程是A．22(1)2xyB．22(1)8xyC．22(1)2xyD．22(1)8xy8．在锐角ABC中，AB=3，AC=4，其面积33ABCS，则BC=A．5B．13或37C．37D．139．设函数()xfxxe，则：A．1是)(xf的极小值点B．1是)(xf的极小值点C．1是)(xf的极大值点D．1是)(xf的极大值点110．设向量),(21aaa，),(21bbb，定义一种向量积：),(),(),(22112121bababbaaba．已知向量)4,21(m，)0,6(n，点P在cosyx的图象上运动，点Q在()yfx的图象上运动，且满足nOPmOQ（其中O为坐标原点），则()yfx在区间]3,6[上的最大值是A．22B．23C．2D．4二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11．已知{}na是递增的等差数列，12a，nS为其前n项和，若126,,aaa成等比数列，则5S.12．若曲线21232xxy的某一切线与直线34xy平行，则切线方程为.13．已知变量,xy满足约束条件1,31xyyxy，若zkxy的最大值为5，则实数k.三、解答题(本大题共1小题,即从14—15题中选做一题）14．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，21sinB.（1）求sinA和cosC的值；（2）设函数)2sin()(Axxf，求)2(f的值.15．（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知2AB，2VAVBVC.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥CABV的体积.深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（6）参考答案一、选择题题号12345678910答案CABBCDADBD2二、填空题11．7012．24xy13．1k或21k（对1个得3分，对2个得5分）三、解答题（本大题共1题，即从第14-15题中选做一题）14．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理sinsinabAB，得sin3sin5aBAb.（3分）∵A、B是锐角，∴24cos1sin5AA，（4分）23cos1sin2BB，（5分）由()CAB，得(coscos[]cos())CABAB（6分）coscossinsinABAB（7分）4331343525210（8分）（2）由（1）知4cos5A，∴2sin2cos22cos122fAAA（11分）24721525（12分）15．（本小题满分13分）证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.（1分）又OD面VBC，BC面VBC，∴OD//平面VBC.（3分）（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴VOAB.（4分）连接OC，在VOA和VOC中，,,OAOCVOVOVAVC,∴VOA≌VOC，∴VOA=VOC=90，∴VOOC.（5分）∵ABOCO,AB平面ABC,OC平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵AC平面ABC，∴ACVO.（7分）3又∵VAVC，D是AC的中点，∴ACVD.（8分）∵VO平面VOD，VD平面VOD，VOVDV，∴AC平面DOV.（9分）（3）由（2）知VO是棱锥VABC的高，且223VOVAAO.（10分）又∵点C是弧的中点，∴COAB，且1,2COAB，∴三角形ABC的面积1121122ABCSABCO，（11分）∴棱锥VABC的体积为11313333VABCABCVSVO，（12分）故棱锥CABV的体积为33.（13分）4