6.1平面向量的概念[A基础达标]1．下列命题中，正确命题的个数是()①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.A．3B．2C．1D．0解析：选D.根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的；对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．2．下列说法正确的是()A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若|a|>|b|，则a>bD．单位向量的长度为1解析：选D.A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A.AB＝OCB.AB∥DEC．|AD|＝|BE|D.AD＝FC解析：选D.由题图可知，|AD|＝|FC|，但AD、FC的方向不同，故AD≠FC，故选D.4．设O是△ABC的外心，则AO，BO，CO是()A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向量解析：选B.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以AO，BO，CO是模相等的向量．5．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤＝b，其中正确的有()A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤解析：选B.①|a|>|b|不正确，a是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；②不一定有a∥b，故不正确；③向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故|a|>0正确；④|b|＝1，故④不正确；⑤是与a同向的单位向量，不一定与b同向，故不正确．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|＝________．解析：因为正方形的对角线长为2，所以|OA|＝.答案：7．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为AD(其中D在边BC上运动)，则向量AD长度的最小值为________．解析：根据题意，在正△ABC中，有向线段AD的长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.答案：8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________．解析：因为A，B，C不共线，所以AB与BC不共线．又m与AB，BC都共线，所以m＝0.答案：09.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图．(1)在每两点所确定的向量中，写出与向量FC共线的向量；(2)求证：BE＝FD.解：(1)由共线向量满足的条件得与向量FC共线的向量有：CF，BC，CB，BF，FB，ED，DE，AE，EA，AD，DA.(2)证明：在▱ABCD中，AD綊BC.又E，F分别为AD，BC的中点，所以ED綊BF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE綊FD，所以BE＝FD.10．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，求AD与BC分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况．(1)四边形ABCD是等腰梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形．解：(1)|AD|＝|BC|，且AD与BC不平行．因为AB∥CD，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则|AD|＝|BC|，同时两向量不平行．(2)AD＝BC(或AD∥BC)．若AD＝BC，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形．[B能力提升]11．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()A．与AB相等的向量只有一个(不含AB)B．与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C．BD的模恰为DA模的倍D．CB与DA不共线解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中CB，DA所在直线平行，向量方向相同，故共线．12.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则()A.AD＝BCB.AC＝BDC.PE＝PFD.EP＝PF解析：选D.由平面几何知识知，AD与BC方向不同，故AD≠BC；AC与BD方向不同，故AC≠BD；PE与PF的模相等而方向相反，故PE≠PF；EP与PF的模相等且方向相同，所以EP＝PF.13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D.若AC的模为2，BC的模为3，AD的模为1，则DB的模为________．解析：如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为∠ACD＝∠BCD＝∠AED，所以|AC|＝|AE|.因为△ADE∽△BDC，所以＝＝，故|DB|＝.答案：14．某人从A点出...
