模块综合评估(一)\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的个数为(C)①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A.A．1B．2C．3D．4解析：集合A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，则1∈A，∅⊆A，{1，－1}⊆A，即①③④正确．2．函数y＝＋lg(1－x)的定义域是(C)A．(1,3)B．[1,3]C.D．(1,3]解析：由题意得解得≤x<1.3．已知函数则f[f(－4)]＝(C)A．－4B．－C．4D．6解析：本题考查复合函数值的求解．利用函数解析式直接求解．因为f(－4)＝－4＝16>0，所以f[f(－4)]＝f(16)＝16＝4.4．若幂函数的图像过点，则幂函数增加的区间是(D)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)解析：设幂函数为y＝xα，将点代入得＝2α，解得α＝－2，于是幂函数为y＝x－2.所以幂函数增加的区间是(－∞，0)．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(B)A．y＝|lgx|，x∈(0，＋∞)B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R解析：显然y＝|lgx|，x∈(0，＋∞)的定义域关于原点不对称，因此不具有奇偶性；依据y＝log2|x|，x∈R且x≠0的图像可得它既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数；y＝，x∈R是奇函数；y＝x3＋1，x∈R不具有奇偶性．6．已知f(x)是偶函数，x∈R，当x>0时，f(x)为增函数，若x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，则(B)A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)
f(－x2)D．－f(x1)0时，f(x)为增函数，∴当|x1|<|x2|时，f(|x1|)b)，若f(x)的图像如左图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是(A)解析：由已知函数的图像结合根的分布知识得由于函数g(x)＝ax＋b的图像是由y＝ax(01)个单位得到的，故选A.8．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间(B)A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)解析：f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0.又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)．9．已知a>1，在同一个坐标系中作出两个函数的图像(如图)，则这两个函数可以为(D)A．y＝ax和y＝loga(－x)B．y＝ax和y＝logax－1C．y＝a－x和y＝logax－1D．y＝a－x和y＝loga(－x)解析：从图中观察可以发现，上面的图像应是底数小于1的指数函数的图像，下面的图像应是底数大于1的对数函数的图像关于y轴的对称图形，比较四个选项中的函数可知两个函数应为y＝a－x和y＝loga(－x)．10．已知f(x)＝x2014＋ax2013－－8，f(－1)＝10，则f(1)等于(D)A．10B．－10C．－4D．－24解析：令g(x)＝x2014＋ax2013－，则g(－1)＝1－a＋b＝18，所以b－a＝17，所以g(1)＝1＋a－b＝－16，所以f(1)＝g(1)－8＝－24.11．已知函数f(x)＝则f(x)的值域是(D)A．[0，＋∞)B．[1,3]C．[1，＋∞)D．[0,3]解析：本题考查分段函数知识及函数值域的求解．本题可直接求解各段函数的值域然后取并集，也可结合函数图像直观求解，如图，观察图像可知其值域为[0,3]．12．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为(D)A．(0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0,2)D．(1,2]解析：本题考查了函数的零点及图像的问题，体现了数形结合思想的实际应用．函数f(x)＝的图像如图所示，当k∈(1,2]时，直线y＝k与函数f(x)的图像有3个不同的交点，即关于x的方程f(x)＝k有3个不同的实根，故应选D.二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中O，A，B三点的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(1,3)，则f的值等于2.解析：本题考查了函数的识图能力．由题意，f(3)＝1，f(1)＝2，所以f＝f(1)＝2.14．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为180.解析：依题意知：＝，即x＝(24－y)，∴阴影部分的面积S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)，∴当y＝12时，S有最大值为180.15．函数y＝2的递减区间是.解析：令u＝2－2x－3x2，y＝2u，由u＝－3x2－2x＋2知，u在...
