常用逻辑用语一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”B[依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．]2．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p：∈(A∪B)，则命题“綈p”是()A．∉AB．∉∁SBC．∉(A∩B)D．∈(∁SA)∩(∁SB)D[p：∈(A∪B)，綈p：∈∁S(A∪B)，即∈(∁SA)∩(∁SB)．]3．“x2>2019”是“x2>2018”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由于“x2>2019”时，一定有“x2>2018”，反之不成立，所以“x2>2019”是“x2>2018”的充分不必要条件．]4．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉QD[特称命题的否定是全称命题．“∃”的否定是“∀”，x3∈Q的否定是x3∉Q.命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是“∀x∈∁RQ，x3∉Q”，故应选D．]5．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[ 菱形的对角线互相垂直，∴“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BC”，∴“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件；又 对角线垂直的四边形不一定是菱形，∴“AC⊥BD”D/⇒“四边形ABCD为菱形”，∴“四边形ABCD为菱形”不是“AC⊥BD”的必要条件．综上，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．]6．设U为全集．A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件C[由Venn图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅时，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC．故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．]7．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[m⊂α，m∥βD/⇒α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件．]8．已知命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个B[原命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”为真命题．当x2－8x＋15＝0时，x＝3或x＝5.故其逆命题：“若x2－8x＋15＝0，则x＝5”为假命题．又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题，否命题为假命题．]9．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)D[不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．]10．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由“綈p为真”可得p为假，故p∧q为假；反之不成立．]11．已知命题p：“x＞2是x2＞4的充要条件”，命题q：“若＞，则a＞b”，那么()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假A[由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A．]12．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x0∈R，lgx0＜1D．∃x0∈R，tan＝5B[A项， x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x－1＞0；B项， x∈N*，∴当x＝1时，(x－1)2＝0与(x－1)2＞0矛盾；C项，当x0＝时，lg＝－1＜1；D项，当x∈R时，tanx∈R，∴∃x0∈R，tan＝5.]13．已知命题p：若a＝(1,2)与b＝(－2，λ)共线，则λ＝－4；命题q：∀k∈R，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0相交．则下面结论正确的是()A．(綈p)∨q是真命题B．p∧(綈q)是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是假命题A[命题p为真，命题q：圆心(0,1)到直线kx－y＋1＝0的距离为d＝<1，命题q是真命题．故(綈p)∨q是真命题．]14．命题p：∀x∈R...
