高考数学 专题2.6 玩转一题，学透解三角小题大做-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题2.6玩转一题，学透解三角一、典例分析，融合贯通典例1【2017年高考数学北京理15】在中，，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【解析】(1)（2）【解法1】余弦定理法【点睛之笔】建立方程，不思也能解！【点睛之笔】利用诱导公式，无中生有！【点睛之笔】利用辅助线，杀出血路！【解后反思】解法1：利用方程思想，降低思维难度！解法2：利用诱导公式，创造正弦定理的使用条件！解法3：借助辅助线，让问题变得更简单，初中生也能解！典例2【文数12题】△ABC的内角的对边分别为,若，则【解法1】化边为角由正弦定理可得.【点睛之笔】化边为角，打开手脚，轻而易举！【解法2】化角为边【点睛之笔】化角为边，犹握神鞭！【解法3】特例法若为等边三角形，则，满足已知条件，所以.【点睛之笔】特例分，特立独行！【解后反思】解法1：化边为角后，借助三角恒等变换，问题即可攻破！解法2：化角为边后，代数变换，答案唾手可得！解法3：特例法，四两拨千斤！典例32017年江苏卷第5题：若tan,则tan=【解法1】：直接法由，得，故可知【点睛之笔】横冲直撞，直捣黄龙！【解法2】：凑角法．【点睛之笔】凑角法，三角中的美图秀秀！【点睛之笔】换元法，狸猫换太子！【解后反思】解法1：直接利用正切的两角差公式，直截了当！解法2：凑角法，让数学充满了“灵气”！解法3：换元法，换出大“法宝”，换出好心情！二、精选试题，能力升级1．【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】选A.2．【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A.(1+)米B.2米C.(1+)米D.(2+)米【答案】D【解析】设的长度为米,的长度为米,则的长度为米，在中,依余弦定理得：，即,化简,得，因此，，当且仅当时，取“=”号，即时,y有最小值.本题选择D选项.3．【2018湖南省永州市一模】在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】C4．【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B5.【2016高考新课标2理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.【答案】6.【2018天津市滨海新区八校联考】在中，，，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，解得的长；（2）先由余弦定理得，再根据同角关系得，由二倍角公式得，，最后根据两角差余弦公式得的值.试题解析：（1）在中，∵，∴（2）∵，∴∴，7．【2018广西南宁三校联考】在△ABC中，、、分别是三个内角A、B、C的对边，已知=2，（1）若△ABC的面积S=3，求；（2）若△ABC是直角三角形，求与【答案】（1）（2），；或8．【2018吉林百校联盟九月联考】已知中，角，，所对的边分别是，，，且，其中是的面积，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角形面积公式可得，，结合两角和差正余弦公式可得的值是；(2)由面积公式可得，结合正弦定理可得.9．【2018湖南省两市九月调研】已知锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将条件变形为，进而得，易得，即可求解；（2）根据（1）的结论整理得进而利用三角函数求值域即可.10.【2015高考新课标2，理17】中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．