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高考数学 专题2.6 玩转一题,学透解三角小题大做-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 专题2.6 玩转一题,学透解三角小题大做-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题2.6玩转一题,学透解三角一、典例分析,融合贯通典例1【2017年高考数学北京理15】在中,,.(1)求的值;(2)若,求的面积.【解析】(1)(2)【解法1】余弦定理法【点睛之笔】建立方程,不思也能解!【点睛之笔】利用诱导公式,无中生有!【点睛之笔】利用辅助线,杀出血路!【解后反思】解法1:利用方程思想,降低思维难度!解法2:利用诱导公式,创造正弦定理的使用条件!解法3:借助辅助线,让问题变得更简单,初中生也能解!典例2【文数12题】△ABC的内角的对边分别为,若,则【解法1】化边为角由正弦定理可得.【点睛之笔】化边为角,打开手脚,轻而易举!【解法2】化角为边【点睛之笔】化角为边,犹握神鞭!【解法3】特例法若为等边三角形,则,满足已知条件,所以.【点睛之笔】特例分,特立独行!【解后反思】解法1:化边为角后,借助三角恒等变换,问题即可攻破!解法2:化角为边后,代数变换,答案唾手可得!解法3:特例法,四两拨千斤!典例32017年江苏卷第5题:若tan,则tan=【解法1】:直接法由,得,故可知【点睛之笔】横冲直撞,直捣黄龙!【解法2】:凑角法.【点睛之笔】凑角法,三角中的美图秀秀!【点睛之笔】换元法,狸猫换太子!【解后反思】解法1:直接利用正切的两角差公式,直截了当!解法2:凑角法,让数学充满了“灵气”!解法3:换元法,换出大“法宝”,换出好心情!二、精选试题,能力升级1.【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】选A.2.【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为()A.(1+)米B.2米C.(1+)米D.(2+)米【答案】D【解析】设的长度为米,的长度为米,则的长度为米,在中,依余弦定理得:,即,化简,得,因此,,当且仅当时,取“=”号,即时,y有最小值.本题选择D选项.3.【2018湖南省永州市一模】在中,分别为内角的对边,若,,且,则()A.2B.3C.4D.5【答案】C4.【2014新课标,理4】钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B5.【2016高考新课标2理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.【答案】6.【2018天津市滨海新区八校联考】在中,,,.(1)求的长;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由正弦定理得,解得的长;(2)先由余弦定理得,再根据同角关系得,由二倍角公式得,,最后根据两角差余弦公式得的值.试题解析:(1)在中,∵,∴(2)∵,∴∴,7.【2018广西南宁三校联考】在△ABC中,、、分别是三个内角A、B、C的对边,已知=2,(1)若△ABC的面积S=3,求;(2)若△ABC是直角三角形,求与【答案】(1)(2),;或8.【2018吉林百校联盟九月联考】已知中,角,,所对的边分别是,,,且,其中是的面积,.(1)求的值;(2)若,求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意结合三角形面积公式可得,,结合两角和差正余弦公式可得的值是;(2)由面积公式可得,结合正弦定理可得.9.【2018湖南省两市九月调研】已知锐角中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)求函数的值域.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用正弦定理将条件变形为,进而得,易得,即可求解;(2)根据(1)的结论整理得进而利用三角函数求值域即可.10.【2015高考新课标2,理17】中,是上的点,平分,面积是面积的2倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,,求和的长.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

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