滚动复习5一、选择题(每小题5分，共35分)1．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是(D)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．下列结论正确的是(D)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A项，各个面都是三角形的四面体是三棱锥；B项，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；C项，六棱锥的侧棱长大于底面边长；D项，正确．3．下列说法中正确的是(B)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展开成平面图形D．棱柱的各条棱都相等解析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面不能展开成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确．故选B.4．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为(A)A．5B.C．3D．4解析：设过同一顶点的三条棱长分别为x，y，z，由题意得2xy＋2yz＋2xz＝11，x＋y＋z＝6，∴x2＋y2＋z2＝36－11＝25，所以对角线长为＝5.5．一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为(C)A．2B．2C．3D．4解析：如图所示，正三棱锥SABC中，O为底面△ABC的中心，SO为正三棱锥的高，SO＝，AB＝3，∴OA＝.在Rt△SOA中，SA＝＝＝3.6．在如图所示的直观图中，O′A′＝O′B′＝2，则其平面图形的面积是(A)A．4B．4C．2D．8解析：由题意可知平面图形为直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2，OA＝4，所以平面图形的面积为S＝×2×4＝4.7．(多选)如图所示，根据斜二测画法的画图规则，边长为1的正三角形ABC的直观图是全等三角形的是(ABD)解析：根据斜二测画法的画图规则，在直观图中原来平行于x轴的线段的长度不变，而原来平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，由此可知选项C中的两个三角形的直观图不全等，其余三项的直观图都全等．二、填空题(每小题5分，共20分)二、填空题(每小题5分，共20分)8．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的__3__倍．解析：设三个球的半径分别为x,2x,3x，则最大球的体积V大＝(3x)3＝36πx3，其余两球的体积之和V和＝x3＋(2x)3＝12πx3，∴V大＝3V和．9.如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是__10__.解析：AC＝6，BC＝4×2＝8，∠ACB＝90°，所以AB＝＝10.10．如图所示的是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.解析：由题意可得原三角形是底边长为4，高为8的三角形，所以面积为16.11．若长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm，它的外接球半径为cm；把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为5cm.解析：该长方体外接球直径为2R＝＝5，所以R＝；如图所示，有以下三种重叠方式：在图(1)的情形下，对角线长l1＝＝；在图(2)的情形下，对角线长l2＝＝；在图(3)的情形下，对角线长l3＝＝.∴对角线最长为5cm.三、解答题(共45分)12．(15分)如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形；(2)水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥．解：(1)不对，理由：水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时形成的截面，截面的形状可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对，理由：水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱．水比较少时，是三棱柱；水比较多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥．13．(15分)用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OABC的直观图．题图答图解：如图所示...
