核按钮（新课标）高考数学一轮复习 第十三章 选考内容 13.2 坐标系与参数方程习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

§13.2坐标系与参数方程1．极坐标系(1)在平面内取一个定点O，叫做________；自极点O引一条射线Ox，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取________方向)，这样就建立了一个________．设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的______，记为M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．(2)一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示________．特别地，极点O的坐标为_______(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有______表示．如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用________极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________的．2．极坐标和直角坐标的互化(1)把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)．从图中可以得出它们之间的关系：__________________________．由上式又得到下面的关系式：__________________________．这就是极坐标与直角坐标的互化公式．(2)把直角坐标转化为极坐标时，通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍)．一般只要取θ∈________就可以了．3．简单曲线的极坐标方程(1)曲线的极坐标方程的定义一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0(因为平面内点的极坐标表示不惟一)，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程____________叫做曲线C的极坐标方程．(2)常见曲线的极坐标方程①圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为______________________________；②圆心为(r，0)，半径为r的圆的极坐标方程为______________________________；③圆心为，半径为r的圆的极坐标方程为(0≤θ<π)；④过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程为______________________________；⑤过点(a，0)(a＞0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程为______________________________；⑥过点，与极轴平行的直线的极坐标方程为______________________________(0<θ<π)．4．直线的参数方程(1)过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为___________________________．(2)直线的参数方程中参数t的几何意义是：__________________________________________.当M0M与e(直线的方向向量)同向时，t取____________．当M0M与e反向时，t取____________，当M与M0重合时，t＝____________.5．圆的参数方程圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为．6．椭圆的参数方程中心在原点，焦点在x轴上的椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程是(φ为参数)，规定参数φ的取值范围是____________．自查自纠1．(1)极点极轴逆时针极坐标系极径极角极坐标(2)同一个点(0，θ)无数种惟一惟一确定2．(1)(2)[0，2π)3．(1)f(ρ，θ)＝0(2)①ρ＝r②ρ＝2rcosθ③ρ＝2rsinθ④θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)⑤ρcosθ＝a⑥ρsinθ＝a4．(1)(t为参数)(2)t的绝对值等于直线上的动点M到定点M0的距离正数负数05.(θ为参数)6.[0，2π)在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是()A．ρcosθ＝B．ρsinθ＝C．ρ＝cosθD．ρ＝sinθ解：设P(ρ，θ)是所求直线上任意一点，则ρsinθ＝2sin，∴ρsinθ＝.故选B.在同一平面直角坐标系中，直线2x－y＝4变成x′－y′＝2的伸缩变换是()A.B.C.D.解：设其伸缩变换为φ：则λx－μy＝2，2λx－2μy＝4，于是解得∴φ：故选C.()曲线(θ为参数)的对称中心()A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上解：由曲线的参数方程易知x＋1＝cosθ且y－2＝sinθ，故有(x＋1)2＋(y－2)2＝1，该曲线是以点(－1，2)为圆心的圆，其对称中心就是圆心，易知点(－1，2)在直线y＝－2x上．故选B.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－...