江苏省苏州市高考数学 必过关题3 函数3-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2015届苏州市高三数学过关题3——函数（3）一.填空题：【考点一】导数几何背景及其意义1.物体的运动方程是21Stt，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3t时的瞬时速度为米/秒．【答案】5[解析]12St，当3t时，5S．∴物体在3t时的瞬时速度为5米/秒．2.水波的半径以50/cms的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率是2/cms．【答案】25000[解析]设时间t对应的水波圆的半径为r，面积为S，则250,2500rtSt，且当250r时，5t．故有525000S2/cms．3.曲线sin1sincos2xyxx在点,04M处的切线的斜率为.【答案】12[解析] 22cossincossincossin1sincossincosxxxxxxyxxxx，∴当4x时，12y．∴曲线在点,04M处的切线斜率为12．4.已知函数3()3fxxx，过点(2,6)P作曲线()yfx的切线，则切线方程是．【答案】30xy或24540xy[解析]233fxx，设切点为3000,3xxx，则斜率2033kx，∴切线方程为320000333yxxxxx，即2300332yxxx． 切线过点(2,6)P，∴00x或03x．∴所求切线方程是3yx或2454yx．5.已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是．【答案】),43[[解析])0,1[214)1(42,xxxxeeeey，),43[6.已知()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则()yfx在点(1,(1))f处的切线是_______．【答案】012yx[解析]用方程的思想求出2)(xxf，即8)2(8)2()(2)2(2xxxfxf．可以为变题:88)3(2)(2xxxfxf【考点二】导数在研究函数性质中的应用7.函数xxxfln1)(的减区间是________，增区间是________．【答案】),1()1,1(和e，e1,0[解析]注意定义域1且0|xxx，2,)ln()ln1(xxxy0，单调递减区间),1()1,1(和e，0)ln()ln1(2,xxxy，单调递增区间e1,08.若xbxxfln)2(21)(2在（1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是．【答案】]1,([解析]xbxxxfln2221)(2，02)(,xbxxf在（1，＋∞）上恒成立，]1,(b.9.若函数3)2(33)(23xaaxxxf既有极大值又有极小值，则a的取值范围为．【答案】),2()1,([解析]236360fxxaxa,0,所以),2()1,(a．10．若函数33fxxxa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．【答案】2,2[解析]233fxx，令0fx得1x．当,1x时，0fx；当1,1x时，0fx；当1,x时，0fx．函数fx在1x处取得极大值，在1x处取得极小值．要使函数有3个不同的零点，只需两个极值异号即可，∴110ff，即220aa，2,2a．11.已知函数cxxxxf22123，若对任意2,1x都有2cxf，则c的取值范围是．【答案】),2()1,([解析]2maxcxf．2320fxxx，213xorx，计算3281,f(2)c2,f()239fcc，2f(2)c2c，),2()1,(c12.函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为．【答案】),1([解析]设24gxfxx，则20gxfx．∴gx是R上的增函数．又112140gf，∴()2411fxxgxgx．13.函数xxxxfcossincos)(23上最大值等于_______【答案】2732[解析]高次三角函数，先换元再求导，令xtcos，]1,1[t，ttty231．14.已知函数322()fxxaxbxa在1x处有极值10，则ab．【答案】7[解析]2()32,fxxaxb由已知得'(1)0,(1)10.ff即223,9.abaab解得3,4,3.11.aabb或经检验：当3,3ab时，1x不是极值点，舍去；当4,11ab时，符合题意．...