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高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第4节 古典概型与几何概型高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第4节 古典概型与几何概型高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第4节古典概型与几何概型高考AB卷理古典概型1.(2013·全国Ⅱ,14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.解析从1,2,…,n中任取两个不同的数共有C种取法,两数之和为5的有(1,4),(2,3)2种,所以=,即==,解得n=8.答案8随机数与几何概型2.(2016·全国Ⅰ,4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.解析如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型得所求概率P==,故选B.答案B3.(2016·全国Ⅱ,10)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.B.C.D.解析由题意得:(xi,yi)(i=1,2,…,n)在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中,由几何概型概率计算公式知=,∴π=,故选C.答案C古典概型1.(2014·陕西,6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析从这5个点中任取2个,有C=10种取法,满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C=6种,因此所求概率P==.故选C.答案C2.(2016·江苏,7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________.解析基本事件共有36个.如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),其中满足点数之和小于10的有30个.故所求概率为P==.答案3.(2015·江苏,5)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.解析这两只球颜色相同的概率为=,故两只球颜色不同的概率为1-=.答案4.(2014·广东,11)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________.解析十个数中任取七个不同的数共有C种情况,七个数的中位数为6,那么6只有处在中间位置,有C种情况,于是所求概率P==.答案5.(2014·江西,12)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.解析从10件产品中任取4件共有C=210种不同的取法,因为10件产品中有7件正品、3件次品,所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC=105种不同的取法,故所求的概率为P==.答案6.(2015·北京,16)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16B组:12,13,15,16,17,14,a假设所有病人的康复时间互相独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率;(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”,事件Bi为“乙是B组的第i个人”,i=1,2,…,7.由题意可知P(Ai)=P(Bi)=,i=1,2,…,7.(1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知,C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)...

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