【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第4节古典概型与几何概型高考AB卷理古典概型1.(2013·全国Ⅱ，14)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.解析从1，2，…，n中任取两个不同的数共有C种取法，两数之和为5的有(1，4)，(2，3)2种，所以＝，即＝＝，解得n＝8.答案8随机数与几何概型2.(2016·全国Ⅰ，4)某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.解析如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝＝，故选B.答案B3.(2016·全国Ⅱ，10)从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.B.C.D.解析由题意得：(xi，yi)(i＝1，2，…，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知＝，∴π＝，故选C.答案C古典概型1.(2014·陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析从这5个点中任取2个，有C＝10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C＝6种，因此所求概率P＝＝.故选C.答案C2.(2016·江苏，7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________.解析基本事件共有36个.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中满足点数之和小于10的有30个.故所求概率为P＝＝.答案3.(2015·江苏，5)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.解析这两只球颜色相同的概率为＝，故两只球颜色不同的概率为1－＝.答案4.(2014·广东，11)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________.解析十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P＝＝.答案5.(2014·江西，12)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.解析从10件产品中任取4件共有C＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC＝105种不同的取法，故所求的概率为P＝＝.答案6.(2015·北京，16)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1，2，…，7.由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1，2，…，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知，C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6.因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)...
