2017年高考数学基础突破——导数与积分第3讲导数的几何意义——切线的斜率【知识梳理】1．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即，相应地，切线方程为．【基础考点突破】考点1．导数的几何意义命题点1已知切点的切线方程问题【例1】已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求经过点A(2，－2)的曲线的切线方程.【归纳总结】(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点.(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标.(3)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0.变式训练1．【2016高考新课标3】已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_____________________．命题点2未知切点的切线方程问题【例2】与直线y＝2x平行的抛物线y＝x2的切线方程是()A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0变式训练2．【2016高考新课标2】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．命题点3求切点坐标【例3】若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．变式训练2．曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是()A．(0，1)B．(1，－1)C．(1，3)D．(1，0)命题点4和切线有关的参数问题【例4】若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．命题点5导数与函数图象的关系【例5】函数的导函数在区间上的图象大致是（）xyOxyOxyOxyO（A）（B）（C）（D）考点2．导数几何意义的综合应用【例6】已知函数f(x)＝2x3－3x.(1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围.【基础练习巩固】1．已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()A．eB．－eC.D．－2．函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝03．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2017(x)等于()A．－sinx－cosxB．sinx－cosxC．－sinx＋cosxD．sinx＋cosx4．(2014·课标全国Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于()A．0B．1C．2D．35．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为()A．x＋4y－2＝0B．x－4y＋2＝0C．4x＋2y－1＝0D．4x－2y－1＝06．已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝alnx，若在x＝处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()A.B.C．1D．47．曲边梯形由曲线y＝x2＋1，y＝0，x＝1，x＝2所围成，过曲线y＝x2＋1(x∈[1,2])上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为()A.B.C.D.8．已知曲线y＝x3上一点P，则过点P的切线方程为_______________．9．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是______．10．已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0,16)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程为y＝ax＋16，则实数a的值是________．11．若直线y＝2x＋m是曲线y＝xlnx的切线，则实数m的值为________．12.【2016河北衡水四调】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．13．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．14．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．15．已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在...
