高中数学 第八章 立体几何初步 8.5.1 直线与直线平行课时作业 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

8.5.1直线与直线平行一、选择题1．空间两个角α，β的两边分别对应平行且方向相同，若α＝50°，则β等于()A．50°B．130°C．40°D．50°或130°解析：由等角定理知β与α相等，故选A.答案：A2.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形解析：因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF綊AC，又＝，＝，所以＝，所以HG綊AC，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四边形EFGH为梯形．答案：D3.如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列结论一定不可能的是()A．l与AD平行B．l与AB异面C．l与CD所成的角为30°D．l与BD垂直解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，可得l∥B1C1，这与“l与B1C1不平行”矛盾，所以l与AD不平行．答案：A4．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行解析：如图①，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，但OB与O1B1不平行，故排除A、B；如图②，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，此时OB∥O1B1，故排除C，故选D.答案：D二、填空题5．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，则BB′与DD′的位置关系是________．解析：由基本事实4知，BB′∥DD′.答案：平行6.三棱柱ABC－A1B1C1，若D、D1分别是AC、A1C1的中点，求若∠ABD＝30°，则∠A1B1D1＝________.解析：由棱柱的性质可知，AB∥A1B1，BD∥B1D1，∴∠A1B1D1＝∠ABD＝30°答案：30°7．三棱锥A－BCD中，E、F、G分别是AB、AC、AD的中点，则∠EFG与∠BCD的关系________．解析：E、F、G分别是AB、AC、AD的中点∴EF∥BC，FG∥CD∴∠EFG＝∠BCD答案：相等三、解答题8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明∠BGC＝∠FD1E.证明：因为F为BB1的中点，所以BF＝BB1，因为G为DD1的中点，所以D1G＝DD1.又BB1綊DD1，所以BF綊D1G.所以四边形D1GBF为平行四边形．所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：BFD1E是平行四边形．证明：如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.因为F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四边形BFC1G是平行四边形．所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因为EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四边形EGC1D1是平行四边形．所以ED1∥GC1，ED1＝GC1.所以BF∥ED1，BF＝ED1，所以四边形BFD1E是平行四边形．[尖子生题库]10．已知，四边形ABCD是空间四边形(四个顶点不共面的四边形)，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝.求证：四边形EFGH是梯形．解析：证明：在△ABD中，因为EH是三角形的中位线，所以EH綊BD，又因为在△CBD中，＝＝，由平面几何可知FG∥BD，FG＝BD，所以EH∥FG(公理4)，EH