2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案一、选择题二、填空题13.14.15.16.三、解答题（共70分）17.解：⑴由已知条件:………………………2分………………………4分………………………6分⑵由⑴可得………………………8分………………………12分18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，……2分则………………………4分∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.……………6分⑵由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，………………………8分则事件中首先抽出的事件有：，，，，共6种.同理首先抽出、、的事件也各有6种.故事件共有种.………………………10分设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，.∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.………………………12分19.⑴证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，因为为中点，所以∥，又因为平面，平面，所以∥平面.……………………4分⑵解：取中点为，连结，平面平面，平面平面，平面，，所以平面，同理平面，……………………7分所以，的长即为四棱锥的高，……………………8分在梯形中，所以四边形是平行四边形，，所以平面，又因为平面，所以，又，，所以平面，.……………………10分注意到，所以，，所以.……………………12分20.⑴解：设曲线上任意一点坐标为，由题意，，……………………2分整理得，即为所求.……………………4分⑵解：由题知，且两条直线均恒过点，……………………6分设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由，解得点，……………………8分由圆的几何性质，，……………………9分而，，，解之得，或，……………………10分所以直线的方程为，或.……………………12分21.⑴解：函数的定义域为，，…………2分当时，，函数的单调递减，当时，，函数的单调递增.综上：函数的单调增区间是，减区间是.……………………5分⑵解：令，问题等价于求函数的零点个数，……………………6分，当时，，函数为减函数，注意到，，所以有唯一零点；………………8分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，，所以有唯一零点；……………………11分综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.……………12分22.⑴证明：因为，，平分，所以，所以.……………………4分⑵解：因为，，所以，……………………6分即，由⑴知，，所以，…………8分所以.……………………10分23.解：（Ⅰ），……………………………2分即，可得，故的直角坐标方程为.…………………………………………5分（Ⅱ）的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，………………………8分所以动点到曲线的距离的最大值为.………………………10分24.解：（Ⅰ）①当时，原不等式可化为，此时不成立；②当时，原不等式可化为，即，③当时，原不等式可化为,即，……3分∴原不等式的解集是．………………………5分（Ⅱ）因为，当且仅当时“=”成立，所以，-----7分，所以，-----9分∴,即为所求．-----10分
