排列组合二项式概率统计概念：1、排列数：2、组合数：，规定。3、组合数的性质：，，，。4、排列与组合的关系5、二项式定理：6、的指数与组合数的上标一致。7、二项展开式的各二项式系数之和二项展开式的奇数项之和偶数项之和8、总体平均数9、总体中位数的意义：从小到大的次序排列，位于正当中位置的数是中位数，当为偶数时，当中位置的两个数的平均数是总体中位数10、总体方差=11、样本方差(总休标准差的点估计值)：12、随机抽样(抽签法、随机数表法):13、系统抽样:等间隔抽样，(每一个间隔抽取一个)14、分层抽样:按比例抽样，比例(一)排列与组合1、在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6，不同的种植方法共有多少种？解：第一步：选垄，分类完成。若有第一垄，则有（1，8）、（1、9）、（1、10）共3种选法；若有第二垄，则有（2、9）、（2、10）共2种选法；若有第三垄，则有（3、10）共1种选法。故共有3+2+1=6种选法。第二步：种植，对于选定的两垄，有（A、B）、（B、A）两种种植方法。所以，不同的种植方法共有6×2=12种。2、用五种不同的颜色给如图A，B，C，D的四个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法有多少种？(1)(2)(3)解：（1）依次选择A，B，C，D四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×4×4=320种（2）依次选择A，B，C，D四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×3×4=240种（3）分两类A，C同色与A，C不同色，共有5×4×4+5×4×3×3=80+180=260种方法3、正整数集合的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为K的等差数列，则并集中元素有多少个？解析：151个。中最小元素为1，公差为17，ABCDABCDADCB对应中最小元素为1，公差为59，对应17与59互质，最小公倍数为17×59=1003，所以两等差数列的公共项为：1，1004，2007共有3个数，所以并集中元素为119+35-3=151个。4、六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？（1）分给甲乙丙三个，每人两本；（2）分为三堆，每堆两本；（3）分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一本两本，一人三本.解：（1）从6本不同的书取2本分给甲的分法有种，从余下4本书中取出2本给乙的分法有,最后两本给丙的分法有,故所求的不同分法有=90(种)（2）设分为三堆，每堆两本的分法种数为x。因为将6本书平均分给甲、乙、丙三人，每人两本可分成两步，第一步是把6本书分成三堆，每堆两本，第二步再把三堆书分给甲、乙、丙三人，故由分步计数原理，得··=x·，从而x==15（种）。（3）因为每堆本数不同，所以可认为它是有确定对象的分线组，可分三步完成，由分步计数原理可知，所求的不同分法有=60（种）（4）因为未确定准得一本、两本、三本，故可分成两步完成，第一步：先分堆，一堆一本，一摊两本，一堆三本；第二步将分开的三堆分给甲、乙、丙三人，所以所求的不同的分法有=360（种）(二、二项式)5、求的二项展开式中的系数；解：第令所以，的系数是．6、求的展开式中的系数；解：在的展开式中和的系数分别为和，故的展开式中的系数为．7、求的展开式中常数项；解：常数项为8、求的展开式中项系数．解：各项中项系数相加得：9、.在二项式的展开式中，（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解:（1）∴n=7或n=14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，且；当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8,，且；（2）∴n=12设Tk+1项系数最大，∴∴9.4
