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上海市华师大二附中高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题VIP免费

上海市华师大二附中高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题_第1页
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上海市华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题(每小题3分,共36分)1.(3分)扇形的半径为1cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为cm2.2.(3分)已知角α的终边过点P(﹣5,12),则cosα=.3.(3分)已知,则sin2α=.4.(3分)已知α是锐角,则=.5.(3分)化简:=.6.(3分)若α是第三象限角,且,则=.7.(3分)在△ABC中,若b=1,,,则S△ABC=.8.(3分)隔河测算A,B两目标的距离,在岸边取C,D两点,测得CD=200m,∠ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°,则A,B间的距离m.9.(3分)定义,则函数(x∈R)的值域为.10.(3分)定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为.11.(3分)已知函数f(x)=2x2﹣ax+1,存在,使得f(sinϕ)=f(cosϕ),则实数a的取值范围是.12.(3分)设函数(x∈)的最大值为M,最小值为m,则M+m=.二、选择题(每小题4分,共16分)13.(4分)已知k∈Z,下列各组角的集合中,终边相同的角是()A.与B.2kπ+π与4kπ±πC.与D.与14.(4分)在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,则此三角形一定是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.形状不确定15.(4分)给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),.下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A.f(x)=3xB.f(x)=sinxC.f(x)=log2xD.f(x)=tanx16.(4分)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2﹣x)=f(x),且在上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,且α<β,则下列不等式关系中正确的是()A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(cosα)<f(cosβ)C.f(cosα)>f(cosβ)D.f(sinα)<f(cosβ)三、解答题(本大题共48分)17.(6分)若,求的值.18.(8分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=(Ⅰ)求△ABC的周长;(Ⅱ)求cos(A﹣C)的值.19.(10分)已知函数f(x)=2.(1)求函数f(x)的最小正周期及在上的单调递增区间;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.20.(10分)如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交于点A,与钝角α的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β.(1)用β表示α;(2)如果,求点B(xB,yB)的坐标;(3)求xB﹣yB的最小值.21.(14分)已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合).(1)求实数m的值,并写出区间D;(2)若底数a满足0<a<1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由;(3)当x∈A=解答:解:由,得sin=sinα=﹣,则sinα=2sincos==﹣,解得tan=﹣或﹣,由α是第三象限角,所以,则,所以tan=﹣,故答案为:﹣.点评:本题考查两角和与差的正弦函数、倍角公式,考查学生灵活运用公式解决问题的能力.7.(3分)在△ABC中,若b=1,,,则S△ABC=.考点:正弦定理的应用.专题:解三角形.分析:由正弦定理求出sinB的值,可得B的值,再由三角形的内角和公式求出A的值,再由S△ABC=,运算求得结果.解答:解:由于在△ABC中,若b=1,,,由正弦定理可得=,∴sinB=.再由大边对大角可得B=<A,∴A=π﹣B﹣C=.∴则S△ABC==,故答案为.点评:本题主要考查正弦定理的应用,三角形的内角和公式,大边对大角,属于中档题.8.(3分)隔河测算A,B两目标的距离,在岸边取C,D两点,测得CD=200m,∠ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°,则A,B间的距离m.考点:余弦定理;正弦定理.专题:计算题;解三角形.分析:依题意,利用正弦定理可求得AD,BD,再利用余弦定理即可求得AB.解答:解:作图如下: CD=200m,∠ADC=105°,∠ACD=30°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∴∠CAD=∠CBD=45°,∠BDA=90°;∴在△ACD中,由正弦定理=,即=,∴AD=100;在△BCD中,同理可求BD=100.在直角三角形BDA中,由勾股定理得AB===.故A,B间的距离为200m.故答案为200.点评:本题考查正弦定理与余弦定理,求得AD,BD是关键,考查作图与运算能力,属于中档...

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