第1课时导数与函数的单调性[基础题组练]1
已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：选C
由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，因为af(a)，故选C
2．(2020·江西红色七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：选C
f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．当Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2时，满足g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立；当Δ＝36(m2－4)>0，即m2时，则需解得m≤2，所以mf(e)>f(3)B．f(3)>f(e)>f(2)C．f(3)>f(2)>f(e)D．f(e)>f(3)>f(2)解析：选D
f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e
所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)是增加的，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)f(3)>f(2)，故选D
4．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上是减少的，则实数a的取值范围是()A．(1，2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0，3]解析：选A
因为f(x)＝x2－9lnx，所以f′(x)＝x－(x>0)，由x－≤0，得00且a＋1≤3，解得10恒成立，且a>0，则下列说法正确的是()A．f(a)f(0)C．ea·f(a)f(0)解析：选D
设g(x)＝ex·
