高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数的应用第1课时导数与函数的单调性练习理北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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第1课时导数与函数的单调性[基础题组练]1.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：选C.由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，因为af(b)>f(a)，故选C.2．(2020·江西红色七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：选C.f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．当Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2时，满足g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立；当Δ＝36(m2－4)>0，即m<－2或m>2时，则需解得m≤2，所以m<－2.综上得m≤2，所以实数m的取值范围是(－∞，2]．3．已知f(x)＝，则()A．f(2)>f(e)>f(3)B．f(3)>f(e)>f(2)C．f(3)>f(2)>f(e)D．f(e)>f(3)>f(2)解析：选D.f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)是增加的，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)是减少的，故当x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以f(e)>f(3)>f(2)，故选D.4．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上是减少的，则实数a的取值范围是()A．(1，2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0，3]解析：选A.因为f(x)＝x2－9lnx，所以f′(x)＝x－(x>0)，由x－≤0，得00且a＋1≤3，解得10恒成立，且a>0，则下列说法正确的是()A．f(a)f(0)C．ea·f(a)f(0)解析：选D.设g(x)＝ex·f(x)，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，所以g(x)为R上的增函数，因为a>0，所以g(a)>g(0)，即ea·f(a)>f(0)，故选D.6．函数f(x)＝＋－lnx的减区间是________．解析：因为f(x)＝＋－lnx，1所以函数的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝－－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜5，所以函数f(x)的减区间为(0，5)．答案：(0，5)7．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，所以3ax2＋6x－1＝0需满足a≠0，且Δ＝36＋12a>0，解得a>－3，所以实数a的取值范围是(－3，0)∪(0，＋∞)．答案：(－3，0)∪(0，＋∞)8．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)0，函数是增函数，所以由f(x2＋2)0)，则h′(x)＝－－<0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数．由h(1)＝0知，当00，从而f′(x)>0；当x>1时，h(x)<0，从而f′(x)<0.综上可知，f(x)的增区间是(0，1)，减区间是(1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(－1，1)上为减函数，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)的减区间为(－1，1)，求实数a的值；(4)若函数f(x)在区间(－1，1)上不单调，求实数a的取值范围．解：(1)因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立．因为3x2≥0，所以只需a≤0.又因为a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，所以a≤0，即实数a的取值范围为(－∞，0]．(2)由题意知f′(x)＝3x2－a≤0在(－1，1)上恒成立，所以a≥3x2在(－1，1)上恒成立，因为当－1

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