考点43排列与组合一、知识储备汇总与命题规律展望1.知识储备汇总:（1）两个原理：①分类计数原理（加法原理）：完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，…………，第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．.②分步计数原理（乘法原理）：完成一件事有个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，…………，完成第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．..（2）排列与排列数①排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．②排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A.③排列数公式：==.(，∈N*，且)．注:规定.（3）组合与组合数①组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．②组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C.③组合数公式：===(∈N*，，且).注:规定.④组合数的两个性质(1)=;(2)+=.2.命题规律展望：排列与组合是高考考查的热点和重点，主要考查利用分步计数原理、分类计数原理、排列组合的知识计算计数问题和古典概型的计算，题型为选择填空或解答题中利用排列组合知识求随机变量分布列，分值为5至12分，难度为基础题或中档题.二、题型与相关高考题解读1.两个定理应用1.1考题展示与解读例1(2016·全国甲卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．9【命题意图探究】本题主要考查利用两个原理计算计数问题，是基础题.【解题能力要求】分类整合思想、运算求解能力【方法技巧归纳】利用两个计数原理解决应用问题的一般思路:(1)弄清“完成一件事”是什么事;(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类;(3)弄清分步、分类的标准是什么;(4)利用两个计数原理求解；(5)对于分类计数原理，要重点抓住“类”字，应用时要注意“类”及“类”之间的独立性和并列性，对于分步计数原理，要重点抓住“步”字，应用时要注意“步”与“步”之间的相依性和连续性，对于稍复杂问题，常常结合相关知识混合使用两个计数原理．1.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】将1,2,3，…，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法有()A.6种B.12种C.18种D.24种【答案】A【解析】分为三个步骤：12349第一步，数字1,2,9必须放在如图的位置，只有1种方法．第二步，数字5可以放在左下角或右上角两个位置，故数字5有2种方法．第三步，数字6如果和数字5相邻，则7,8有1种方法；数字6如果不和数字5相邻，则7,8有2种方法，故数字6,7,8共有3种方法．根据分步乘法计数原理，有1×2×3＝6(种)填写空格的方法，故选A.【变式2：改编结论】4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法__________．【答案】36种【解析】先从名学生中任意选个人作为一组，方法种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法种，故答案为种.【变式3：改编问法】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.36种B.24种C.22种D.20种【答案】B2.排列问题2.1考题展示与解读例2【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）72【命题意图探究】本题主要考查利用分步计数原理及排列的知识计算计数问题，是基础题.【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位置共有随便排共种可能，所以其中奇数的个数为，故选D.【解题能力要求】...
