第37讲直线平面垂直的判定与性质1.给出下列四个命题:①垂直于同一平面的两条直线相互平行;②垂直于同一平面的两个平面相互平行;③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;④若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件是()A.a⊥c,b⊥cB.α⊥β,a⊂α,b⊂βC.a⊥α,b∥αD.a⊥α,b⊥α3.[2018·黄山八校联考]已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列说法:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交;④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④4.[2018·杭州模拟]设α,β是两个不同的平面,m是一条直线,给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β.则()A.①②都是假命题B.①是真命题,②是假命题C.①是假命题,②是真命题D.①②都是真命题图K37-15.如图K37-1所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)6.[2018·杭州名校协作体模拟]若α,β表示两个不同的平面,直线m⊂α,则“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件图K37-27.如图K37-2所示,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么()A.PA=PB>PCB.PA=PB
