平面向量的数量积及应用课时作业1．(2019·吉林市调研)如果向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，那么下列结论正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝2C．(a－b)⊥bD．a∥b答案C解析|a|＝2，|b|＝，A错误；a·b＝2，B错误；(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，∴(a－b)⊥b，C正确．故选C.2．若|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角θ＝150°，则a·(a－b)＝()A．1B．－1C．7D．－7答案C解析a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2××＝7.故选C.3．(2019·全国卷Ⅱ)已知＝(2,3)，＝(3，t)，||＝1，则·＝()A．－3B．－2C．2D．3答案C解析 ＝－＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，||＝1，∴＝1，∴t＝3，∴＝(1,0)，∴·＝2×1＋3×0＝2.故选C.4．如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝()A．2B.C.D.答案D解析·＝(＋)·＝·＋·＝·＝·＝||||·cos∠BDA＝||2＝.故选D.5．已知向量＝，＝，则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°答案A解析cos∠ABC＝＝，所以∠ABC＝30°.故选A.6．(2019·郑州模拟)已知向量a与b的夹角为，|a|＝，则a在b方向上的投影为()A.B.C.D.答案C解析 a在b方向上的投影为|a|cos〈a，b〉＝cos＝.故选C.7．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5答案A解析由|a＋b|＝得a2＋b2＋2a·b＝10，①由|a－b|＝得a2＋b2－2a·b＝6，②①－②得4a·b＝4，所以a·b＝1.故选A.8．(2019·山东济南模拟)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A．4B．－4C.D．－答案B解析由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3×＝－3×＝－4.故选B.9．(2019·北京高考)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知＝－，所以|＋|>||等价于|＋|>|－|，因模为正，故不等号两边平方得2＋2＋2||||cosθ>2＋2－2||·||cosθ(θ为与的夹角)，整理得4||||·cosθ>0，故cosθ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的充分必要条件．故选C.10．(2019·温州模拟)如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则·的最小值为()A．－1B．－C．－D．－答案B解析设||＝t≥0，因为＝－，则·＝(－)·＝2－·＝t2－t＝2－≥－，当t＝时取等号，所以·的最小值为－.故选B.11．已知向量a，b满足|a|＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则|b|的取值范围为()A．[1,2]B．[2,4]C.D.答案D解析由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，因为(a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2＝0，又|a|＝1，所以1－|b|cosθ－2|b|2＝0，所以|b|cosθ＝1－2|b|2.因为－1≤cosθ≤1，所以－|b|≤1－2|b|2≤|b|，所以≤|b|≤1，所以|b|的取值范围是.12．(2018·天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为()A.B.C.D．3答案A解析解法一：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1，0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，∴·＝(－1，t)·＝t2－t＋， t∈[0，]，∴当t＝－＝时，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝.故选A.解法二：令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝， ＝＋λ，∴＝＋＝＋＋λ，∴·＝(＋λ)·(＋＋λ)＝·＋||2＋λ·＋λ2||2＝3λ2－λ＋.当λ＝－＝时，·取得最小值.13．(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝________.答案－解析 a＝(2,2)，b＝(－8,6)，∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4，|a|＝＝2，|b|＝＝10.∴cos〈a，b〉＝＝＝－.14．(2019·南宁模拟)已知平面向量α，β，且|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|＝________.答案解析由α⊥(α－2β)得α·(α－2β)＝α2－2α·β＝0，所以α·β＝，所以(2α＋β)2＝4α2＋β2＋4α·β＝4×12＋22＋4×＝10，所以|2α＋β|＝.15．(2019·江苏高考)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O.若·＝6·，则的值是________...
