高考数学艺体生精选好题突围系列强化训练03理第Ⅰ卷一、选择题：1.【2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考理科数学试卷】已知是虚数单位，和都是实数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D2.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】设集合（）A．B．C．D．R【答案】C【解析】依题意，，选C.3.【改编题】已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】D4.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】已知等差数列前项和为，且+=13，=35，则=()891011【答案】A5.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】A6.连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量的夹角为，则的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】连续抛掷两次骰子基本事件总数是36，，由夹角，则，，所求事件包含的基本事件数为21，,.7.(x－y)8的展开式中，x6y2项的系数是()A．56B．－56C．28D．－28【答案】A【解析】由二项式定理通项公式得，所求系数为C(－)2＝56.8.【改编题】某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则()【答案】A9.一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设四棱锥是满足条件的，连结、交于，球心在上，10.【2015届福建省漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷】函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷二、填空题11.【原创题】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_____________.【答案】12.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则.【答案】13.【改编题】已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于_________.【答案】【解析】设，带入双曲线得，相减得，即，化简得，即，所以，则离心率.14.【2015届湖北省曾都、枣阳、襄阳、宜城一中高三期中考试理科数学试卷】函数在点（）处的切线方程是_______________．【答案】．【解析】试题分析：由题意知，，所以，所以函数在点（）处的切线方程为：，即．三、解答题15.【2015届宁夏大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷】已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．【答案】（1）；（2）16.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】已知等差数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和.【答案】（I）（II）数列17.【改编自2015届北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷】如图，在四棱柱中，底面，，，且，.点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面.【答案】（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）详见解析.又因为平面平面，平面平面，所以∥.又平面，平面，所以∥平面.所以.18.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．【答案】(1)人、人、人；(2)；(3)分布列见解析，.所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第组：；第组：；第组：.所以第、、组分别抽取人、人、人.所以的分布列为：的期望为：.19.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.（I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；【答案】（I）－3．20.【改编题】已知：函数．（1）求在[0，1]上的最大值；【答案】(1)；请考生在第21，22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的延长线于.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.试题...
