课时分层作业(十三)旋转体(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④D[根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]2．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台C[圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，只有球的轴截面是圆面．]3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A．B．C．D．A[设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h＝2πr，所以表面积与侧面积的比为2π(r2＋rh)∶2πrh＝(r＋h)∶h＝(2π＋1)∶2π
]4．圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台OO′的侧面积是()A．54πB．8πC．4πD．16πA[S圆台侧＝π(r＋r′)l＝π(7＋2)×6＝54π
]5．长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20πB．25πC．50πD．200πC[ 对角线长为5，∴2R＝5，S＝4πR2＝4π×＝50π
]二、填空题6．若一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的表面积是________．2π＋4π2[由题意可知，2πr＝h＝2π，则r＝1，所以圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh＝2π＋4π2
]7．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．2∶1[S圆柱＝2·π＋2π··a＝πa2，S圆锥＝π＋π··a＝πa2，∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1
]8．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．100π[设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r
由母线长为10可知10＝＝5
