广东省东莞市第一中学高三数学期中试卷（理科）（第一卷）一、选择题（每小题5分，共40分）1.设全集，集合，，则等于()A．B．C．D．2．双曲线的焦距为10，则实数的值为（）A．-16B．4C．16D．813.已知，，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知的展开式的第6项为常数项，那么的值（）A．8B．9C．10D．115.中，，则的形状为()A．直角三角形B．正三角形C.钝角三角形D．锐角三角形6.已知复数与均是纯虚数，则等于（）A．B．C．D．7.一椭圆以正的顶点、为焦点，且过的中点，则其离心率为（）A.B.C.D.8．，，，当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）用心爱心专心116号编辑9．正四面体的棱长为1，则它的外接球的体积为；10.三位数中，如果两头大，中间小，成为凹数，如302，524，217等都是凹数，那么各位数字不重复的三位凹数共有个；11．已知椭圆上一点到左焦点的距离为1，则到右准线的距离为；12.定义两实数间的一个运算“”如下：当时，，当，，则=；13.函数，则函数在点处的切线的倾斜角为；14.设点为圆上一动点，，，点为直线与线段的垂直平分线的交点，则的轨迹方程为东莞市第一中学高三（理科）数学月考试卷(2007.11.8)用心爱心专心116号编辑班级姓名座号（第二卷）一、选择题：（每小题5分，共40分）二、填空题：（每小题5分，共30分）9．.10．.11．12．.13．.14．三、解答题：（共80分）15．（11分）已知向量，，其中，记函数周期为，（1）求；（2）当时，求的值域.16．（12分）已知集合，，用心爱心专心116号编辑题号12345678答案，是否存在实数，使，，若存在求实数的值，若不存在说明理由17．（13分）如图，平面平面，为正三角形，为矩形，且，是的中点，（1）求与平面所成角的大小；(2)求二面角的大小；(3)当到平面的距离为3时，求到平面的距离.18．（13分）已知，函数，（1）设曲线在点处的切用心爱心专心116号编辑EVDCBA线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间.19.（13分）有四盏装饰灯在一条直线上，晚上四盏灯都随机地闪烁红灯和绿灯，每盏灯出现红灯的概率为，出现绿灯的概率为，现将这四盏灯依次记为，，，，并令，设，当这排灯闪烁一次时，（1）求的概率；（2）求的分布列及数学期望.20．（13分）已知点，过点相互垂直的两条动直线与直线分别交于、两点，动点满足，，（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线用心爱心专心116号编辑与轨迹交于两个不同的交点、，且，求的取值范围.参考答案一．选择题：ACBCABDC二．填空题：9.10.24011.12.913.14.15.解：（1）函数的周期：（2）由（1）得：16.解：用心爱心专心116号编辑17．解：以AD的中点o为坐标原点，OD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系设AD＝，则AB＝，则：用心爱心专心116号编辑（3）V到面ABCD的距离为3时，即VO＝3，这时18．解：（1）切线斜率切线方程为：（2）的定义域为：用心爱心专心116号编辑19．解：（1）即四盏灯有两盏是红灯（2）的可能取值为则：分布列如下：01234P1/818/818/2732/8116/8120.解：（1）依题意，设过A的两相互垂直的直线为则设P（x，y），由①由②由①②得用心爱心专心116号编辑（2）联立设两交点则①由②由①②得：用心爱心专心116号编辑
