2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示试题理新人教版基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(必修4P118A组2(6))下列各组向量中，可以作为基底的是()A.e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D.e1＝(2，－3)，e2＝解析两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.答案B2.(2016·沈阳质监)已知在▱ABCD中，AD＝(2，8)，AB＝(－3，4)，则AC＝()A.(－1，－12)B.(－1，12)C.(1，－12)D.(1，12)解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD＝(－1，12)，故选B.答案B3.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案A4.如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()A.e1＋e2B.－2e1＋e2C.2e1－e2D.2e1＋e2解析以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1＝(1，0)，e2＝(－1，1)，a＝(－3，1)，因为a＝xe1＋ye2＝x(1，0)＋y(－1，1)，＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.答案B5.已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A.－B.C.D.解析AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(－2k，－2)，因为A，B，C三点共线，所以AB，AC共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.答案A6.(2017·衡水冀州中学月考)在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s等于()A.B.C.－3D.0解析因为CD＝2DB，所以CD＝CB＝(AB－AC)＝AB－AC，则r＋s＝＋＝0，故选D.答案D7.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC等于()A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)解析AQ＝PQ－PA＝(－3，2)， Q是AC的中点，∴AC＝2AQ＝(－6，4)，PC＝PA＋AC＝(－2，7)， BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6，21).答案B8.(2017·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则向量EM＝()A.AC＋ABB.AC＋ABC.AC＋ABD.AC＋AB解析如图， EC＝2AE，∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.答案C二、填空题9.(2017·广州综测)已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.解析因为(x，1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以解得所以x＋y＝－3.答案－310.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案11.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________.解析因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3).又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.答案12.在平行四边形ABCD中，AB＝e1，AC＝e2，NC＝AC，BM＝MC，则MN＝________(用e1，e2)表示.解析如图，MN＝CN－CM＝CN＋2BM＝CN＋BC＝－AC＋(AC－AB)＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.答案－e1＋e2能力提升题组(建议用时：15分钟)13.(2017·长沙调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()A.x＝，y＝B.x＝，y＝C.x＝，y＝D.x＝，y＝解析由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.答案A14.已知|OA|＝1，|OB|＝，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且OC与OA的夹角为30°，设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则的值为()A.2B.C.3D.4解析 OA·OB＝0，∴OA⊥OB，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，OA＝(1，0)，OB＝(0，)，OC＝mOA＋nOB＝(m，n). tan30°＝＝，∴m＝3n，即＝3，故选C.答案C15.已知点A(－1，2)，B(2，8)，AC＝AB，DA＝－BA，则CD的坐标为________.解析设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).由题意得AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3，6)，D...
