高考数学复习点拨 2.1教材解读新人教A版VIP免费

2.1教材解读一、抽取样本的三个特性1．必要性：很多现实问题都要通过数据来研究，而这些数据的产生又只能通过抽取样本．比如，产品的寿命、产品的质量等等都是不可能逐一检查的．2．公平性：是指在抽样的过程中对总体中的每一个个体而言，必须保证每个个体被抽到的机会是相等的．3．代表性：样本的代表性直接影响着统计结果的可信度，为保证样本的代表性，除了注重公平性以外，还需根据不同的总体，灵活选择不同的抽样方法．二、三种常见的基本抽样1．简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．（1）简单随机抽样的特点：①被抽取样本的总体个数有限．②从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．③它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．④每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．（2）实施抽样的方法：①抽签法：方法简单，易于理解．②随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．注：①选定开始数字，要保证所选数字的随机性．②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去．2．系统抽样（1）系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．（2）系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．（3）系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔，当（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n整除，这时；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定的规则抽取样本．通常是将加上间隔k得到第2个编号，将加上k，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本．3．分层抽样（1）当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．（2）分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．三、学习中应注意的问题（1）对简单随机抽样公平性的理解，即每一次抽取时每个个体被抽到的可能性相等．用心爱心专心（2）随机数表产生的随机性．计算器和许多计算机数学软件都能很方便地生成随机数表．（3）系统抽样中当总体个数Ｎ不能被样本容量整除时，应注意如何从总体中剔除一些个体．（4）用系统抽样法在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，因此第一段内每个个体被抽到的可能性相同，而总体中个体编号也是随机的，所以保证了整个系统抽样的公平性．（5）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性也是相同的．（6）分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，在各层抽样时，根据具体情况可采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用．（7）三种抽样方法的比较类别简单随机抽样系统抽样分层抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的机会均等，不放回抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取将总体分层，分层进行抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多总体由差异明显的几部分组成用心爱心专心