高中数学 考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点33空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ9）与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T7)相同一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.2.（2013·山东高考文科·Ｔ4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.B.C.D.8,8【解题指南】本题考查空间几何体的三视图及表面积和体积公式.【解析】选B.由图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，,侧面积需要计算侧面三角形的高，.3.（2013·广东高考文科·Ｔ6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解题指南】本题考查空间想象能力，要能由三视图还原出几何体的形状.【解析】选D.由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则.4.（2013·广东高考理科·Ｔ5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．C．D．6【解题指南】本题考查空间想象能力与台体体积公式，应首先还原出台体形状再计算.【解析】选B.四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高分别为，.5.（2013·辽宁高考文科·Ｔ10）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ10）相同已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（）【解题指南】对于某些简单组合体的相接问题，通过作出截面，使得有关的元素间的数量关系相对集中在某个平面图形中。【解析】选C.由题意，结合图形，经过球心和三棱柱的侧棱中点的大圆，与三棱柱的侧棱垂直，三棱柱的底面三角形ABC为直角三角形，其外接圆的圆心为其斜边BC的中点，连接,由勾股定理，其中,所以球的半径为6.（2013·重庆高考理科·Ｔ5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【解题指南】直接根据三视图还原成原来的几何体,然后再根据体积公式求解.【解析】选C.由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,底面为梯形,由三视图可知该四棱柱的底面积为.高为.故体积为7.（2013·湖南高考理科·Ｔ7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．C．D．【解题指南】由俯视图可知该正方体是水平放置的,则正视图有许多种可能,但最小面应是一个侧面,最大面应是一个垂直于水平面的对角面.【解析】选C.由于俯视图是一个面积为1的正方形,所以正方体是平放在水平面上,所以正视图最小面积是一个侧面的面积为1,最大面积为一个对角面的面积为，而＜1，所以答案C不正确.8.（2013·重庆高考文科·Ｔ8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【解题指南】根据三视图可还原原来的几何体,然后求出该几何体的表面积.【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为,由三视图知,梯形的腰为,梯形的周长为,所以四棱柱的侧面积为.表面积为.9.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ6）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A.B.C.D.【解题指南】结合截面图形,构造直角三角形,利用勾股定理列出关于球半径的方程,求出球半径,再利用求出球的体积.【解析】选A.设球的半径为R,由勾股定理可知，,解得，所以球的体积.10.(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体,再求体积.【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,所以.11.（2013·湖南高考文科·Ｔ7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．B.1C.D.【解题指南】根据面积关系得出，侧视图就是正方体的一个对角面，则正...