直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业1．(2019·重庆模拟)直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定答案A解析圆x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3，直线mx－y＋2＝0恒过点A(0,2)，而02＋22＝4<9，所以点A在圆的内部，所以直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝9相交．故选A．2．过点P(2,4)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为()A．3x＋4y－4＝0B．4x－3y＋4＝0C．x＝2或4x－3y＋4＝0D．y＝4或3x＋4y－4＝0答案C解析当斜率不存在时，x＝2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，则＝1，解得k＝，得切线方程为4x－3y＋4＝0，综上，得切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0.3．两圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．外离答案A解析由于圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝36，故圆心为C1(－1,3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故圆心为C2(2，－1)，半径为1.因此，两圆的圆心距|C1C2|＝＝5＝6－1，显然两圆内切．4．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11答案C解析圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝(m<25)．从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C．5．(2019·陕西西安联考)直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦长等于()A．B．2C．2D．答案C解析 直线y－1＝k(x－3)，∴此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为＝，∴所截得的最短弦长为2×＝2，故选C．6．(2020·华南师大附中模拟)已知圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b对称，则a－b的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)答案B解析根据圆的一般方程中D2＋E2－4F>0得(－2)2＋62－4×5a>0，解得a<2，由圆关于直线y＝x＋2b对称可知圆心(1，－3)在直线y＝x＋2b上，所以－3＝1＋2b，得b＝－2，故a－b<4.7．(2019·广西南宁模拟)已知圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0与圆C2：x2＋y2＋4x－10y＋25＝0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．x＋y－3＝0B．x－y＋3＝0C．x＋3y－1＝0D．3x－y＋1＝0答案A解析由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1,2)，C2(－2,5)，又kC1C2＝＝－1，故线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0，故选A．8．(2019·山西忻州模拟)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C．D．3答案C解析设圆心为C，P为直线y＝x＋1上一动点，过P向圆引切线，切点设为N，所以|PN|min＝()min＝，又因为C(3,0)，所以|PC|min＝＝2，所以|PN|min＝.9．(2019·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－答案B解析圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B．10．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析把x2＋y2＋2x＋4y－3＝0化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心为(－1，－2)，半径r＝2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.11．(2019·黄冈一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)．在圆C上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，则点P的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4，因为|2－2|<<2＋2，所以圆(x－2)2＋y2＝4与圆x2＋(y－1)2＝4相交，所以点P的个数为2.选B．12．(2020·北京朝阳第一次综合练习)已知圆C：(x－2)2＋y2＝2.直线l：y＝kx－2，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l...
