广西南宁市2016-2017学年高一数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）11、一个机器零件的三视图如右图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为()二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14、如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是______。三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）21、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点。（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明。南宁三中2016—2017学年度下学期高一段考文科数学试题参考答案11、A，解析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的，并且半径为1，所以此几何体的体积。21、（文科）（1）证明：E，F分别是线段PC，PD的中点，∴EF∥CD，又ABCD为正方形，AB∥CD，∴EF∥AB又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB.∴EF∥平面PAB∵E，G分别是线段PC，BC的中点，∴EG∥PB又EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.(2)解：当M为线段PB中点时，PC⊥平面ADM.证明如下：取PB中点M，连接DE，EM，AM，∵EM∥BC∥AD.∴A，D，E，M四点共面．由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD＝D，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，∴DE⊥PC，AD∩DE＝D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM.
