2016年湖南省高考数学冲刺卷（文科）（1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集A={1，3，5，7}，B={x|x＜3}，则A∩B=（）A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{5，7}2．若复数z满足（1+i）z=（3+i）i，则|z|=（）A．B．C．D．3．若双曲线﹣=1的一条渐近线过点（2，3），则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．4．“x2﹣5x﹣6=0”是“x=﹣1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要件5．在1，2，4，5这4个数中一次随机地取2个数，则所取的2个数的和为6的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且最小正周期为2，若0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣1）+f（﹣2017）=（）A．0B．C．1D．28．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）1A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a2）x﹣a在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，1）D．（﹣，1）11．设x，y满足，且z=ax﹣2y的最小值是1，则实数a=（）A．﹣4B．1C．﹣4或1D．﹣1或4212．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数），设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8，若aij=2010，则i，j的值的和为（）A．75B．76C．77D．78二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，均为单位向量，与夹角均为，则|﹣2|=．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人．15．圆C：（x﹣1）2+（y﹣）2=2截直线l：x+y﹣6=0所得弦长为．16．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=1﹣an，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=4（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．18．如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD﹣B'C'D'，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．（1）求证：平面BC'D∥面AB'D'；（2）求证：平面C'CE⊥平面AB'D'．319．某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．（1）在序号为1，2，3，4，5，6这6名学生中随机抽取2名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率．（2）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩和数学成绩有关？（下面的临界值表和公式可供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）20．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，a∈R．（1）若函数f（x）在x=﹣1时取极值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性．21．设F1、F2分别为椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点D为椭圆E的左顶点，且|CD|=，椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）对于正常数λ，如果存在过点M（x0，0）（﹣a＜x0＜a）的直线l与椭圆E交于A、B两点，使得S△AOB=λS△AOD（其中O为原点），则称点M为椭圆E的“λ分点”．试判断点M（1，0）是否为椭圆E的“2分点”．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）...
