2013学年第二学期高一年级四校联考数学试卷答案一、填空题（每题3分，共36分）1、函数的定义域是__________；2、与终边相同的最小正角是_________；3、计算：__________rad；4、若对数函数的图像过点，则它的反函数____；5、半径为的扇形的的面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______；6、集合，,则_______________；7、终边在第二象限角平分线上的角的集合为；（用弧度制表示）8、设，用的代数式表示；9、函数在区间上存在的反函数的充要条件是；10、已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是。11、已知角是第三象限角，则的符号为正负均可；（填写“正”或“负”或“正负均可”）12、函数，有下列四个结论，则正确的结论是___①，②，③______。①的图像关于原点对称；②在上是增函数；③；④没有最小值。二、选择题（每题4分，共16分）13、“”是“”的()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分且必要条件D、既非充分又非必要条件14、将函数的图像向左平移一个单位，得到图像C1，再将C1向上平移一个单位得到图像C2，作出C2关于直线对称的图像C3，则C3的解析式为（）A、B、C、D、15、下列命题中真命题的个数是()①；②；③若，则.A、个B、个C、个D、个16、已知函数的反函数是，且满足则函数的图像大致是（）三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题12分，共48分）17、（本题满分8分）解不等式：。解：原不等式可化为…………3分第1页共3页1班级姓名考号······························装······························订······························线······························所以…………5分解得…………8分所以解不等式的解集为。18、（本题满分8分）已知角的终边过点，求的值。解：因为，所以…………1分所以⑴当时，。于是，，，所以=。…………5分⑵当时，。于是，，，所以=。…………8分（说明：答案对一个，就给5分）19、（本题满分10分）若（为第四象限），求的值。解：由，得（为第四象限），…………4分所以=…………6分……9分…………10分20、(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分．要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半。若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足。(1)求实数k的值；(2)测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的，试推算马王堆古墓的年代(精确到年)。解：(1)由题意可知，当5570x时，12aa，即557012ke，解得ln25570k．…………5分(2)∵古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的，∴0.767aa，即ln255700.767xe，解得…………10分∴由此可推测湖南长沙马王堆古墓约是多年前的遗址。21、(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数（1）若，求的值；第2页共3页2（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。解：⑴由，可得，，即…………3分解得：，因为，所以，所以…………5分⑵由，可得，即，因为，所以，所以对于恒成立…………9分因为，所以，故实数的取值范围是…………12分第3页共3页3
