多边形内角和沪科版VIP专享VIP免费

由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形三角形的定义:边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？……多边形:类比推理，得出概念:四四边五五边若干多边顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)外角一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同旁，这样的多边形叫做凸多边形。图2比比一一比比图1我们所研究的多边形都指凸多边形看一看四边形五边形六边形八边形……ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形ABCD记作：五边形ABCDE记作：六边形ABCDEF记作：八边形ABCDEFGHwww.yousee123.com想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形⑴我们知道三角形内角和是多少？直角三角形正三角形与形状有关吗？动手操作，探索新知:（2）长方形、正方形的内角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四边形内角和吗？ABCD你有没有什么方法证明你的猜想？任意凸四边形内角和①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600任意凸四边形内角和②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°任意凸四边形内角和③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论任意凸四边形内角和④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线）内角和为3×180°-180°对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？ABCDE想一想这个五边形的内角和呢？1800×3=5400你能动手做一做吗?www.yousee123.com你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．1800×4=7200按照第一种分割的做法来看：归纳总结多边形边数从一个顶点引出对角线数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3www.yousee123.com定理：n边形的内角和等于（n一2）•180°(n为不小于3的整数)例1：一个多边形的内角和是1800度，求这个多边形的边数.例1：一个多边形的内角和是1800度，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°=1800°(n－2)×180°=1800°(n－2)=10(n－2)=10n=12n=12答:这个多边形的边数为12.练一练练一练11、、十二边形的内角和等于十二边形的内角和等于__________________________________________________。。22、、一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于10801080°°，那么它是，那么它是____________边形。边形。(12-2)(12-2)••180°=180°=1800°1800°33、小明想：、小明想：20082008年奥运会在北京召开，设计年奥运会在北京召开，设计一个内角和为一个内角和为20082008ْْ的多边形图案多有意义，小的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？明的想法能实现吗？八练习：如图，求∠A+A∠BC+∠C+∠D+E∠+E∠FG+∠G的度数.练习：如图，求∠A+A∠BC+∠C+∠D+E∠+E∠FG+∠G的度数.解： ∠ABC+∠C+∠D+∠2=360°解： ∠ABC+∠C+∠D+∠2=360°且∠E+E∠FG+∠1+∠3=360°且∠E+E∠FG+∠1+∠3=360°∠1=∠A+∠G∠1=∠A+∠G∠2+∠3=180°∠2+∠3=180°∴∠A+A∠BC+∠C+∠D+E∠+E∠FG+∠G=360°+360°－180°=540°∴∠A+A∠BC+∠C+∠D+E∠+E∠FG+∠G=360°+360°－180°=540°想一想：一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125度，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角.请你通过计算回答这个多边形是几边形？想一想：一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125度，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角.请你通过计算回答这个多边形是几边形？我们知道，三角形具有稳定性。但是四边形就不具有稳定性（即边长确定后，但图形形状不能确定）如图。在日常生活中四边形的不稳定性也有广泛的应用，例如活动的铁栅栏门，正是由于四边形可以变动，所以它可以拉开。也可以收拢。你能举出应用四边形的不稳定性的其他应用吗？问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？...