一次函数与一元一次方程VIP免费

一次函数与一元一次方程执教：李志松教学目标1.知识与技能目标：（1）理解一次函数与一元一次方程的相互联系；（2）能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题；（3）提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。2.过程与方法目标：（1）经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握用函数的观点看待方程的方法；（2）体验用联系的观点看待数学问题的辨证思想。3.情感与态度目标：（1）鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。（2）感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣。教学重难点教学重点：一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点：一次函数与一元一次方程关系的理解,初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用教学过程一、创设问题情境画一次函数y=5-x的图象，并根据图象回答以下问题：1、方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个。2、在直角坐标系中分别描出以这些解伟坐标的点，他们在一次函数y=5-x的图象上吗？3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？二、归纳总结1、我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.2、事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.三、学生探究与发现你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？解决方法：（1）方程3x-6=0的解为x=2.（2）画出函数y=3x-6的图象（如图4-19），从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（2，0），这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.规律总结：一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.四、学生练习已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.解法一：（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.解法二、画出函数y=2x+6的图象（如图4-20），直线y=2x+6与x轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.教师强调：上面这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.（数形结合的方法）五、课堂检测：1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？3.利用函数图象，解方程3x-9=0.六、作业布置：P1405图4-19图4-20