33解一元一次方程(二)——去括号与去分母(2)VIP免费

新人教版七年级上册数学舒兰二十中学校张明星目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图他一生的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在悲痛之中渡过了四年，也与世长辞了。丢番图的生平关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学题。请问，丢番图去世的年龄是多少？解：设丢番图去世时的年龄为X岁，由题意可列方程：11115461272xxxxx探究怎样解这个分数系数的方程更简洁呢？11115461272xxxxx分析：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数84.（也就是最简公分母）去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）移项系数化为1答：丢番图去世时的年龄为84岁．合并同类项11115461272xxxxx14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－9x＝－756x＝84．解：探究较复杂的方程，如31322322105xxx＋－＋－＝－如何利用去分母法来解？解方程：31322322105xxx＋－＋－＝－53110232223()()()＋－＝－－＋xxx去分母，(方程两边同乘以10)去括号移项解方程：31322322105xxx＋－＋－＝－53110232223()()()＋－＝－－＋xxx15203245＋－＝－－－6xxx153426520－＋＝－－－＋xxx167x716＝x去分母，(方程两边同乘以10),得：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？1．去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.2．这些步骤可以使方程逐步向着x＝a的形式转化，主要依据等式的基本性质和运算等．121224xx＋－－＝＋例1.解下列方程：．解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(1)48(2)xx＋－＝＋－去括号，得22482xx＋－＝＋－移项，得28224xx＋＝＋－＋合并同类项，得312x＝系数化为1，得4.x＝例题规范（1）1213323xxx－－＋＝－（2）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（1）去分母（方程两边乘6），得183(1)182(21).xxx＋－＝－－18331842xxx＋－＝－＋18341823xxx＋＋＝＋＋2523x＝23.25x＝例题规范12;24xx＋－＝51312.423xxx－＋－＝－解下列方程：（1）（2）基础巩固2(1)8xx＋－＝228xx＋－＝282xx－＝－6.x＝移项，得合并同类项，得解：（1）去分母（方程两边乘4），得去括号，得1224xx－＝；（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（1）去分母（方程两边乘20），得10(32)205(21)4(21)xxx＋－＝－－＋30202010584xxx＋－＝－－－30108202054xxx－＋＝－＋－－289x＝9.28x＝3221211.245xxx＋－＋－＝－（2）1.1.解方程去分母应将方程两解方程去分母应将方程两边同乘边同乘（）（）564421xxA.40B.60C.30D.20A.40B.60C.30D.202.2.解方程解方程,,去分母去分母正确的是正确的是（）（）A.2(xA.2(x－－3)3)－－(1+2x)=1B.2(x(1+2x)=1B.2(x－－3)3)－－1+2x=81+2x=8C.2xC.2x－－33－－11－－2x=8D.2(x2x=8D.2(x－－3)3)－－(1+2x)=8(1+2x)=8182143xx23252xxA.2(2-x)=2-5(x+3)33解方程去分解方程去分母正确的是母正确的是()()B.4-x=20-5x+3C.4-2x)=20-5x+15D.4-2x=20-5x-15DDD火眼金睛去分母时须注意1.方程两边乘以各分母的最小公倍数；2.方程的每一项都要乘到，不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．解有分数系数的一元一次方程的步骤：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化为1．主要依据：等式的性质和运算律等．作业：教材98页习题第3题、第5题、第9题