63线性规划VIP免费

(1)若z=2x+y,求z的最值.≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCmaxZ25212,minZ2113.解：画出可行域如图：画出直线2x+y=0并平移得点A使Z最大，点B使Z最小。2x+y=0由求出A为（5,2)。02553034yxyx由求出B为（1，1)。0341yxx551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC(2)若z=2x-y,求z的最值.解：画出可行域如图：画直线2x-y=0并平移得点A使Z最大，点C使Z最小。由可得C为（1,4.4）025531yxx由可得A为（5,2）02553034yxyx8252maxz4.24.412minz≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(3)若z=x2+y2,求z的最值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCmin2,zmax29.z解：画出可行域如图：表示可行域内的点（x,y)到原点的距离的平方，22yxz由求出A为（5,2)。02553034yxyx由求出B为（1，1)。0341yxx由图可得点A使Z最大，点B使Z最小。≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC解：画出可行域如图：由求出A为（5,2)。02553034yxyx由图可得点C使Z最大，点A使Z最小。(4)若求z的最值.,yzx表示可行域内的（x,y)与原点连线的斜率，,yzx由可得C为（1,4.4）025531yxxmax20.4.5OAzkmax4.44.4,1OCzk≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(5)求可行域的面积和整点个数.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC1||2SBCh13.446.8.24221110解：画出可行域如图：求A出为（5,2），B为(1，1)，C为(1,4.4）。Q已知满足不等式yx,,3006xyxyx求：(1).xyz3的范围;(2).12xyz的范围.解:(1)表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率,xyz3因为,0,2QBQAkk所以z的范围为.),0[]2,(练习关闭程序返回首页BCA6y4xO62242420yx06yx3x(2).表示可行域内任一点与定点12xyz因为,21,25RBRAkkR（-1,-2）连线的斜率,R所以z的范围为.),21[]25,(点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.关闭程序返回首页BCA6y4xO62242420yx06yx3xN求：(1).最大值和最小值;(2).222yxxz最大值和最小值;22yxz22yxz解:(1)表示可行域内任一点),(yx到原点)0,0(O的距离的平方.过O向直线ACBC、作垂线,垂足非别为.A、N易知,)9,3(C到O距离最大,此时,909322maxz.00022minz练习已知满足不等式yx,,3006xyxyx关闭程序返回首页BCA6y4xO62242420yx06yx3xP3.(2).解:1)1(22222yxyxxz表示可行域内任一点到定点)0,1(M距离的平方再减去1.过M作直线AB的垂线,垂足是P由直角三角形直角边与斜边关系,容易判断出z的最小值是,21||MPz的最大值为.96||MC点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的距离.关闭程序返回首页MBCA6y4xO62242420yx06yx3x【例2】已知x,y满足0,1,1.xyxyy≥≤≥若取得最小值的点有无穷多个，则m=.)0(mmyxz-11zyxmm(2,1)(1,1)11(,)22111mm【例2】已知x,y满足0,1,1.xyxyy≥≤≥若取得最大值的点有无穷多个，则m=.zxmy11zyxmm0m①时,11m1m0m②时,1.已知，满足约束条件，若的最小值为1，则0a,xy13(3)xxyyax2zxya11...1.242ABCDB【1】已知点A(0,0),B(1,2),C(5,1),D(2,-1),其中在不等式组所表示的平面区域0,0,4312xyxy内的点是().【2】满足|x|+|y|≤4的整点的个数是______.xyo4341xo44-4-49+2(7+5+3+1)=41练习：(1)...