第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2学习目标[1]了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系[2]初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义[3]强化“形”与“数”一致并相互转化的思想问题探究一曲线与方程的概念3曲线与方程的概念4曲线的方程、方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)；(2)．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点5曲线与方程的概念利用定义理解曲线的方程与方程的曲线67若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题为真命题的是()．A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲线C上C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲线C上的点[思路探索]从定义入手，考查定义中的两个条件．【例1】解析∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”，∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足题设条件，但却不满足选项A，B，C的结论，根据逆否命题是原命题的等价命题知，D是正确的．答案D规律方法(1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲线上点的坐标的一一对应关系．(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明两个条件同时成立．反思与感悟判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线．11精讲点拨12精讲点拨13精讲点拨14精讲点拨15精讲点拨（12分）若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)，aR∈，求k的取值范围．变式训练变式训练[规范解答]∵曲线y2＝xy＋2x＋k过点(a，－a)，∴a2＝－a2＋2a＋k.4分∴k＝2a2－2a＝2(a－12)2－12，8分∴k≥－12.10分∴k的取值范围是[－12，＋∞).12分CCD17BCB18归纳延总结1.曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件：①曲线上点的坐标都是方程的解，②以方程的解为坐标的点都在曲线上．2.点(x0，y0)在曲线C上的充要条件是点(x0，y0)适合曲线C的方程．3.曲线和方程质检一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题.1920作业布置
