211椭圆及其标准方程（2）VIP免费

1满足哪些条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2c1222MFMFac4复习回顾2222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2例、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准方程。写出适合下列条件的椭圆的标准方程15[1]a=4，b=1，焦点在x轴[2]a=4，c=，焦点在y轴上[3]a+b=10,c=2求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。105例2、已知椭圆经过点（36，3）和点（322,1)，求椭圆的标准方程。变式、已知椭圆经过（，）（，）两点，求椭圆标准方程。32121541例3平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：[1]判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。[2]取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。12练习：[1]椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.102212516xy13练习：[2]已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：)0(1162522yyx141、椭圆的焦距为2，则m的值为（）A、5或3B、5C、8D、162、若方程x2+Ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数K的取值范围是（）A、（0、+∞）B、（0、2）C、（1、+∞）D、（0、1）1422ymxAD练习：[1]椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴。[2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。CByAx22[3]什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号且AB不相等时。11例2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？224yx分析：点P在圆上运动，点P的运动引起点M运动。224yx解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则x=x0,y=y0/2.因为点P(x0,y0)在圆上，所以把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得即所以点M的轨迹是一个椭圆。22400yx224yx2244yx2214xy变式、当点P在原x2+y2=4上运动时，Dp垂直X轴，垂足为D，点M在Dp的延长线上，且DM：DP=3：2，求M的轨迹方程，并说明轨迹的形状，与例2比，你有什么发现。变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。变式2：在△ABC中，B(-3,0),C(3,0)，求A点的轨迹方程。sinsin2sinBCA