数列求和方法一VIP免费

所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式求和。一、公式法11()(1)22nnnaannSnad等差数列求和公式)10(11)1()1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且等比数列求和公式公比含字母，要分类讨论常用公式：1+2+3+4+……+n=6)12)(1(nnn2)1(nn12+22+32+……+n2=23333]2)1([321nnn,231,,71,4111.112naaann，项和求下列数列的前例)1(,231)1(,23212annaaaannSnnnnnnnnnnnnnnnnSnaaaaaaaaaaSnnaanS项和的前项公式，及的通的等比数列，求数列，公比为此数列是首项为中，已知数列项和它的前的通项公式为数列的求和题组311)(,),(),(,)3(,4log2}{)2(2...642)1(1[12312121二、倒序相加法等差数列的前n项和的推导方法222222222222110108339221011S[题组2]求和适用题型：数列{an}中，与首、末项等距离的两项之和相等，则可采用倒序相加法求和。5S)20022001()20022()20021(,244)()2()6()5()1()0()4()5(,221)(.1fffSxfffffffxfxxx求设的值求设练习：三、错位相减法nnnS212252321)2(32nnnxxxxS3232)1(例3求下列数列的前n项和一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}的求和可用错位相减法。三、错位相减法适用题型：{等差×等比}通项公式特点：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}的求和可用错位相减法。四、分组求和法nnn21122[题组4]求下列数列的前n项和23(1)2122232nn，，，，1111(2)1,2,3,424816_______),2221(,,221,21,1)3(122项和等于前数列nn1221212221:12nnnna析nnSnnnn22)222()12()12()12(122分组求和得原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。112222222221111221111211)5()1()1()1()4(个个求和求和nnnnnnSxxxxxxS适用题型：{an},{bn}是等差或等比数列，则数列{an±bn}的求和可用分组求和法。四、分组求和法{等差±等比}通项公式特点：原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。（提示：研究通项）五、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。)1(1...431321211nnSn(1)111112123123nSn(2)nnSn11.....231121(3)[题组5]求下列数列的前n项和五、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见裂项技巧：111)1(1nnnnan（1）（2）1111212122121nannnn（3）nnnn111na（4）对通项有形如上述特点的数列求和，可采用裂项相消法，裂项关键是裂通项，相消要注意哪些项消去，哪些项保留.)11(1)(1knnkknnannnnnnnnSnbaabaa项和的前，求数列设是等差数列，并证明写出它的通项，，，，，数列21)2()1(.20082007200822008114342411323112111六、奇偶并项当数列通项中出现或时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论n)1(1)1(n)12()1(7531.6nSnn求和例讨论，再并项求和为奇数，偶数分类，按列分析：通项中含符号数nn)1(为奇数时解：当n)12()]32()52[()119()75()31(nnnSnnnn)12(212为偶数时当n)]12()32[()75()31(nnSnnn22)(,)1(NnnSnn五、裂项相消法nnSnn项和求其前练习：已知数列)23()1(,,10,7,4,1Nkknn,2为偶数时，令解：knSS2)23()1(10741nn)]26()56[()107()41(kkk3n23)(,12Nkknn为奇数时，令当12knSS213)16(3122...