如何求数列的通项公式？与数列有关的问题，常需要求出能项，当所给数列是等差或等比数列时，通项较易求，当所给数列不是以上两种数列时，通项公式如何求呢？下面给出几种常用方法．1．公式法当已知条件中出现与的关系式时，常用公式来求通项．例1数列的前项和记为，已知，求的值．解：①，，由已知便有，解得；②时，，由已知两式相减，得，解得，于是数列是首项为，公比的等比数列，是首项，公比为的等比数列．．2．叠加法例2已知数列中，，且，求数列的通项公式．分析：由已知，得，由于相邻两项之差不是常数，故不能应用等差数列的公式计算．但注意到数列的递推公式的形式与等差数列的递推公式类似，因而采用把若干个差逐一相加，使中间若干项相抵消来求得通项．用心爱心专心解：，．的通项公式是．3．叠乘法例3设是首项为1的正数组成的数列，且，则它的通项公式为．分析：由已知，解得，故数列不是等比数列，但其递推公式的形式与等比数列递推公式类似，因而可把若干个商逐个相乘，使中间若干项能够约分求得通项．解：，即．解得，或（舍去）．下面运用叠乘法求通项．，．的通项公式为．用心爱心专心4．归纳猜想法有时求通项时，可以先求出数列的前项，然后观察前项的规律，再进行归纳、猜想出通项，最后予以证明．例4设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有自然数，与2的等差中项等于与2的等比中项，求数列的通项公式．分析：先求的前3项，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得．归纳猜想：，最后可用数学归纳法予以证明（“数学归纳法”后面将学到）．用心爱心专心
