高考数学一轮复习第6讲：不等式的应用VIP免费

高考数学一轮复习第6讲：不等式的应用一、复习目标1、掌握应用基本不等式解决相关问题的方法；2、掌握恒成立问题的处理策略。二、课前热身1．关于的不等式的解集为空集，则的范围为（）A（0，1）B（-1，0）C（1，2）D（2．若x、y均为正实数，且恒成立，则a的最小值是（）A2BC2D13．当时不等式恒成立，则实数的范围为（）A（2，+BC（1，2）D4．如果正数a、b满足，那么ab的取值范围是5．若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解，则实数a的取值范围是。二、例题探究例1．已知函数为非零常数）（1）解不等式（2）设时的最小值为6，求的值。例2．设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立。如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数的取值范围。用心爱心专心例3．已知是定义在上的奇函数，且，若、，，有；（1）、判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）、若≤对所有的、恒成立，求实数的取值范围。三、方法点拨1．解不等式时注意同解变形，利用基本不等式求值域时要注意等号成立的条件。2．本题对命题q进行化简时采用分离变量法，将问题转化为函数值域问题。3．含参数m的不等式恒成立可化为对于含有多个变量的等式或不等式，要注意“主元”思想。冲刺强化训练(5)班级姓名学号日期月日1．已知二次函数对任意都有，且在区间上有最大值5，最小值1，则的范围为（）ABCD2．如果方程的两个实根一个小于，另一个大于1，那么实数m的取值范围是-------------------------------------3．当时，恒成立，则实数的范围为（）AB或CD或4．函数的值域为5．函数的递增区间是6．已知，则表达式的最小值为。用心爱心专心7．.若8．在三角形中，角、、的对边的边长分别为、、，已知：，若对任意的三角形，都有，求实数的取值范围。9．已知函数（1）判断在（0，+）上的增减性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式；（3）若在（0，+）上恒成立，求的范围。用心爱心专心第5讲不等式的应用【课前热身】1、B2、B3、D4、5、【例题探究】1、解：（1）当时，不等式解集为}当时，不等式解集为{（2）设则∴当且仅当时，有最小值2由题意，解得2、解：命题P为真命题函数定义域为R对任意实数均成立解集为R，或∴命题P为真命题命题q为真命题对一切正实数均成立=对一切正实数均成立。由于∴∴∴命题q为真命题由已知命题p或q有且只有一个为真命题，当命题p为真命题且命题q为假命题时不存在；当命题p为假命题且命题q为真命题时的范围为[1，2]。∴3、解：（1）、依题意，令，且、，则，则函数在上的单调增。（2）、依题意，在上的最大值为1，则对恒成立，对恒成立，用心爱心专心或或。冲刺强化训练（5）【强化训练】1、B2、D3、B4、[-2，2]5、6、47、解：∵∴当时有最小值-1当时有最大值38、解：依题意，由于对任意的三角形，都有，则：恒成立，则小于的最小值，大于的最大值，则。9、解：（1）在（0，+上为减函数。证明如下：设∴即在（0，+上为减函数。（2）不等式即①当时解集为②当时解集为（3）若在（0，+）上恒成立，即∴∵的最小值为4∴解得用心爱心专心