蕲春县2016年春高中期中教学质量检测高一数学试题蕲春县教研室命制2016年4月27日下午2:00～4:00温馨提示：本试卷共4页。考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为A．B．C．D．2．已知∈(，)，=，则=A．3B．－3C．D．3．计算：A．B．C．D．4．如果，那么下面一定成立的是()A．B．C．D．a2＞b25．已知数列中，，，则的值为（）A．31B．30C．15D．636．在△中，若，则△一定为（）.A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．38．等差数列{}的前项之和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）A．B．C．D．9．观察站C与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站C正西方向，则两灯塔间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米10．已知为锐角，且的终边上有一点，则的值为（）A．B．C．D．11．已知，，则求=（）A．B．C．D．112．已知数列满足（），则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知为锐角，且，则=．14．已知集合，，则A∩B＝．15．已知1cos7，13cos()14，且π02，则．16．设+++…+，且，则的值为．三、解答题（70分）17．（本小题满分10分）⑴求值：⑵已知，求的值.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足⑴求等差数列{}na的通项公式；⑵求数列的前n项和，及使得取最大值时的值.19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.⑴确定角的大小；⑵若＝,且的面积为,求的值．20．（本小题满分12分）已知函数(其中，为常数）.⑴求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；2⑵若时，的最小值为－3，求的值.21．（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上.⑴求数列的通项公式；⑵在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.22．（本小题满分12分）若数列nA满足21nnAA，则称数列nA为“平方递推数列”．已知数列na中，19a，且an+1＝an2+2an，其中n为正整数．⑴证明数列1na是“平方递推数列”，且数列lg(1)na为等比数列；⑵设⑴中“平方递推数列”的前n项积为nT，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求lgnT；⑶在⑵的条件下，记lglg(1)nnnTba，求数列nb的前n项和nS，并求使的n的最小值．蕲春县2016年春高一数学教学质量检测参考答案1—6CDADAD7—12CBCBDD13.14.15.2116.617.⑴—1……………………5分⑵由，得，又，则，所以……………………10分318.解：⑴……………………6分⑵当时取最大值……………12分19.∵由正弦定理得得∵△ABC是锐角三角形……………………6分⑵得又由余弦定理得且……………12分20.=……………4分的最小正周期……………6分∵，……………8分，……………12分21.（1）（2）（1）由题设知，……………………………1分得），………………………………2分两式相减得：，即，………………………………4分又得，4所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴.…………………………6分（2）由（1）知，因为，所以所以……………………8分令…，则…①…②①…②得…………10分……………………………12分22.⑴由题意知即，则数列1na是“平方递推数列”对两边取对数所以数列lg(1)na是以首项，2为公比的等比数列……………………4分⑵由⑴知==……………………8分⑶11lg2112()lg(1)22nnnnnnTba111122221212nnnSnn，即5又1012n，……………………12分6
