高考数学二轮复习 第5部分 短平快增分练 专题二 高考大题规范练 5-2-1 大题规范练（一）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题规范练(一)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin2CcosC－sin3C＝(1－cosC)．(1)求角C；(2)若c＝2，且sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．解：(1)由2sin2CcosC－sin3C＝(1－cosC)，得sin2CcosC－cos2CsinC＝－cosC，化简得sinC＝－cosC，即sinC＋cosC＝，所以sin＝，又C为△ABC的内角，所以C＋＝，故C＝.(2)由已知可得，sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin2A，可得sinBcosA＝2sinAcosA.所以cosA＝0或sinB＝2sinA.当cosA＝0时，A＝，则b＝，S△ABC＝·b·c＝××2＝.当sinB＝2sinA时，由正弦定理得b＝2a.由cosC＝＝＝，得a2＝，所以S△ABC＝·b·a·sinC＝·2a·a·＝a2＝.综上可知，S△ABC＝.2．(本小题满分12分)河南省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《河南省人口与计划生育条例修正案》全面开放二孩政策．为了解人们对于河南省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对[5,65]岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：分组支持“生育二孩放开”政策的人数占本组的频率[5,15)40.8[15,25)5p[25,35)120.8[35,45)80.8[45,55)20.4[55,65]10.2(1)求n，p的值；(2)根据以上统计数据填下面2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能否有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计参考数据：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝，n＝a＋b＋c＋d解：(1)从[5,15)岁这一年龄段中抽取的人数为＝5，频率为0.010×10＝0.1，∴n＝＝50.由题可知，第二组的频率为0.2，∴第二组的人数为50×0.2＝10，则p＝＝0.5.(2)2×2列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32932不支持71118合计104050K2＝≈6.27＜6.635，∴没有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有差异．3．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠BAC＝60°，A1A＝4，AB＝AC＝2.F为棱AA1上的动点，D是BC1上的点且BD＝DC1.(1)若DF∥平面ABC，求的值；(2)是否存在点F，使得四面体ABFC1的体积为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．解：(1)如图，设BC的中点为E，连接AE，ED， D是BC1上的点且BD＝DC1，∴DE∥CC1且DE＝CC1， AF∥CC1，∴DE∥AF， DF∥平面ABC，∴DF∥AE，∴四边形AEDF为平行四边形，∴AF＝DE， AA1＝CC1，∴AF＝AA1，∴的值为1.(2)设AF＝t(0＜t＜4)， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠BAC＝60°，AB＝AC＝2，∴点B到平面ACC1A1的距离为，连接AC1，则S△AFC1＝t，∴VABFC1＝VBAFC1＝×S△AFC1×＝t＝，∴t＝，∴存在点F，使得四面体ABFC1的体积为，且的值为.4．(本小题满分12分)已知中心在原点，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1：＋＝1(m＞n＞0)，椭圆C2＝＋＝λ(λ＞0且λ≠1)，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，求弦长|MN|的取值范围．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，则A(－a，0)，B(0，b)，∴直线AB的方程为＋＝1，整理得－bx＋ay－ab＝0，∴F1(－1,0)到直线AB的距离d＝＝b，整理得a2＋b2＝7(a－1)2，又b2＝a2－c2，故a＝2，b＝，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)由(1)知，椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为＋＝1，①若切线l垂直于x轴，则其方程为x＝±2，易求得|MN|＝2.②若切线l不垂直于x轴，可设其方程为y＝kx＋d，将y＝kx＋d代入椭圆C的方程中，整理得(3＋4k2)x2＋8kdx＋4d2－12＝0， 直线l与椭圆C相切，∴Δ＝(8kd)2－4(3＋4k2)(4d2－12)＝48(4k2＋3－d2)＝0，即d2＝4k2＋3.记M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，将y＝kx＋d代入椭圆C2的方程，得(3＋4k2)x2＋8kdx＋4d2－36＝0，x1＋x2＝－，x1x2＝，∴|x1－x2|＝＝把d2＝4k2＋3代入得|x1－x2|＝，...