2010-2011学年度第一学期高一数学期中考试试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）1.若集合A=则集合=()2.若函数与的定义域均为R,则()A.与均为偶函数;B.为偶函数,为奇函数;C.与均为奇函数;D.为奇函数,为偶函数.3.已知函数=,若,则=()A.3B.4C.1D.04.下列函数在上是增函数的是()A.B.C.D.5.下列函数中与函数有相同定义域的是()[6.若函数是函数且的反函数,且,则=()用心爱心专心17.已知,,则()8.已知.则()9.已知的最大值与最小值之和为()A.B.C.0D.210.若函数与分别为R上的奇函数,为偶函数,且满足.则有()二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数的定义域是________________12.某班共30人.其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为13.已知,则14.求值:.用心爱心专心2三、解答题（本题共6小题，满分80分）15.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A,的值域为集合B.(1)若,求(2)若,求实数的取值范围.16.（本小题满分12分）已知的图象和轴一个交点的横坐标为,的图象关于直线对称.(1)求的解析式;(2)令,若,求的取值范围.17.（本小题满分14分）如图示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？18.（本小题满分14分）用心爱心专心3x已知函数（1）证明:在区间上单调递减;（2）若在区间上恒成立,求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数,=(1)若=3,求的值;(2)证明:是偶函数(3)若,直接写出的取值范围(结果用区间表示,不必说明理由)20.（本小题满分14分）设(1)求的定义域;(2)已知是偶函数,求证:>0用心爱心专心42010-2011学年度第一学期高一数学期中考试试题答案16.（本小题满分12分）已知的图象和轴一个交点的横坐标为,的图象关于直线对称.(3)求的解析式;(4)令,若,求的取值范围.用心爱心专心5解(1)由题意:…………2分…………5分…………6分(2)由(1)得:,…………8分则…………10分…………12分18.（本小题满分14分）已知函数（3）证明:在区间上单调递减;（4）若在区间上恒成立,求的取值范围.解(1)证明:且…………1分用心爱心专心6…………4分…………6分即在区间上单调递减…………7分(2)在区间上恒成立等价于其中…………10分由(1)得:在区间上单调递减,当时,取得最大值:…………13分的取值范围是…………14分20.（本小题满分14分）设(1)求的定义域;(2)已知是偶函数,求证:>0解:(1)由得………3分的定义域是………5分用心爱心专心7(2)当时,由指数函数性质知,………8分>0………10分当时是偶函数>0………12分综上可知:当时,>0………14分用心爱心专心8
