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高中数学 课时天天提分练15 平面向量的坐标 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 课时天天提分练15 平面向量的坐标 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题_第1页
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15平面向量的坐标时间:45分钟满分:80分班级________姓名________分数________一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.已知向量AB=(2,4),AC=(0,2),则BC=()A.(-2,-2)B.(2,2)C.(1,1)D.(-1,-1)答案:D解析:BC=(AC-AB)=(-2,-2)=(-1,-1),故选D.2.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,AB=(2,4),AC=(1,3),则DA=()A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)答案:C解析:DA=-AD=-BC=-(AC-AB)=(1,1).3.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ),若a∥AB,则实数λ的值为()A.-B.C.D.-答案:C解析:根据A,B两点的坐标,可得AB=(3,1),∵a∥AB,∴2×1-3λ=0,解得λ=,故选C.4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c可用a,b表示为()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b答案:B解析:设c=xa+yb,∵a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),∴(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y).∴解得故选B.5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()A.B.C.(3,2)D.(1,3)答案:A解析:设点D(m,n),则由题意得(4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4),故,解得,即点D,故选A.6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinB=1,向量p=(a,b),q=(1,2).若p∥q,则C的大小为()A.B.C.D.答案:B解析:由sinB=1,得B=,所以在△ABC中,cosC=.又由p=(a,b),q=(1,2),p∥q,得2a-b=0,a=,故cosC=,所以C=.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.若向量a=(1,2),b=(-1,0),则2a-b=________.答案:(3,4)解析:2a-b=(2,4)-(-1,0)=(3,4).8.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=________.答案:1解析:a-2b=(,3),根据a-2b与c共线,得3k=×,解得k=1.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为________.答案:(2-sin2,1-cos2)解析:设A(2,0),B(2,1),由题意知劣弧PA长为2,∠ABP==2.设P(x,y),则x=2-1×cos(2-)=2-sin2,y=1+1×sin(2-)=1-cos2,∴OP的坐标为(2-sin2,1-cos2).三、解答题:(共35分,11+12+12)10.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且AC=BC,连接DC延长至E,使|CE|=|ED|.求点E的坐标.解析:设C(x,y),由AC=BC,得(x+2,y-1)=(x-1,y-4).即解得即C(-5,-2).又E在DC的延长线上,∴CE=DE,设E(a,b),则(a+5,b+2)=(a-4,b+3)解得a=-8,b=-.∴E(-8,-).11.设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,-1).(1)若AB=CD,求点D的坐标;(2)设向量a=AB,b=BC,若ka-b与a+3b平行,求实数k的值.解:(1)设D(x,y).由AB=CD,得(2,-2)-(1,3)=(x,y)-(4,-1),即(1,-5)=(x-4,y+1),所以,解得.所以点D的坐标为(5,-6).(2)因为a=AB=(2,-2)-(1,3)=(1,-5),b=BC=(4,-1)-(2,-2)=(2,1),所以ka-b=k(1,-5)-(2,1)=(k-2,-5k-1),a+3b=(1,-5)+3(2,1)=(7,-2).由ka-b与a+3b平行,得(k-2)×(-2)-(-5k-1)×7=0,所以k=-.12.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且OP=OA+tAB.(1)t为何值时,P在x轴上,P在y轴上,P在第二象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解析:OA=(1,2),AB=(3,3),OP=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t).(1)若P在x轴上,则有2+3t=0,t=-;若P在y轴上,则有1+3t=0,t=-;若P在第二象限,则有,解得-

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