重组十八选修4－4测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共15小题，每小题10分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．[2016·石家庄教学质检]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．解(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0，(2分)ρ2＝4ρsinθ－2ρcosθ，曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.(5分)(2)将直线的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得t2＋2t－3＝0，t1t2＝－3，(8分)故|PA||PB|＝|t1t2|＝3.(10分)2．[2016·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．解(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.(3分)(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程，得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.(5分)于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.(7分)|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.(8分)由|AB|＝，得cos2α＝，tanα＝±.所以l的斜率为或－.(10分)3．[2017·东北三省四市调研]在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(φ1是参数)，圆C2的参数方程为(φ2是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；(2)射线θ＝α(0≤α<2π)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|＋|ON|的最大值．解(1)圆C1：(x－)2＋y2＝3，圆C2：x2＋(y－1)2＝1，(2分)故圆C1：ρ＝2cosθ，圆C2：ρ＝2sinθ.(4分)(2)当θ＝α时，M的极坐标为(2cosα，α)，N的极坐标为(2sinα，α)，∴|OM|＋|ON|＝2cosα＋2sinα，(6分)∴|OM|＋|ON|＝4sin.(8分) ≤α＋<，∴当α＋＝，即α＝时，|OM|＋|ON|取得最大值4.(10分)4．[2016·云南师大附中月考]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A，B两点．(1)求|AB|的长；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．解(1)直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线C的方程得t2＋4t－10＝0.设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－4，t1t2＝－10，(3分)所以|AB|＝|t1－t2|＝2.(5分)(2)由极坐标与直角坐标互化公式，得点P的直角坐标为(－2,2)，所以点P在直线l上，中点M对应参数为＝－2.(7分)由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离|PM|＝2.(10分)5．[2017·辽宁抚顺一模]在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sinθ)＝12，定点A(6,0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与曲线C2相交于B，C两点，若|BC|≥2，求实数a的取值范围．解(1)由题意知，曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝12.(2分)设点P(x′，y′)，Q(x，y)．由中点坐标公式得代入x2＋y2－4y＝12中，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4.(4分)(2)直线l的普通方程为y＝ax，由题意可得≤，(8分)解得0≤a≤，即实数a的取值范围是.(10分)6．[2017·江西新余模拟]已知直线C1：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋2cos，且C1与C2相交于A、B两点．(1)当tanα＝1时，判断直线C1与曲线C2的位置关系，并说明理由；(2)当α变化时，求弦AB的中点P的普通方程，并说明它是什么曲线．解(1)当tanα＝1时，将直线C1的参数方程化为普通方程为y＝x＋1，曲线C2：(x－1)2＋y2＝1，则圆C2的圆心C2(1,0)，半径r＝1，(3分)则圆心C2到直线C1的距离d＝>1，则直线C1与曲线C2的位置关系为相离．(5分)(2)由直线C1的方程可知，直线恒过定点Q(1,2)，弦AB的中点P...
