过关练(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝()A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，所以∁UA＝{1，6，7}．又B＝{2，3，6，7}，所以B∩∁UA＝{6，7}．答案：C2．已知复数z＝2－i，则z·i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：zi＝(2－i)·i＝2i＋1，所以zi对应点(1，2)在第一象限．答案：A3．知sin(α＋π)＝，且α为第三象限角，则cosα＝()A.B．－C.D．－解析：因为sin(α＋π)＝－sinα，所以sinα＝－.又sin2α＋cos2α＝1，且α为第三象限角，所以cos2α＝.故cosα＝－.答案：B4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2·a8＝16，a3＝1，则S5＝()A.B.C．31D．32解析：因为a＝a2·a8＝16，且an＞0，所以a5＝4.又a3＝1，所以a1＝，且q＝2，因此S5＝＝.答案：A5．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点，MN的中点为P，若|MN|＝5，则点P到y轴的距离为()A．3B.C．1D.解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，易知p＝2，则|MN|＝|MF|＋|NF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝5，所以x1＋x2＝3，则x0＝＝.故点P到y轴的距离为.答案：B6．某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳定增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图(如图①)与不完整的条形统计图(如图②)，请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高．其中正确的信息的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：对于①，设10月份人均月收入增长率为x%，则1472×(1＋x%)＝1780，解得x≈20.9，故①正确；对于②，11月份人均月收入为1780×(1＋25%)＝2225元，故②错误；对于③，从图中易知8月份人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确；因此正确的信息有①③共2个．答案：C7．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，m)，c＝(2，4)，且(2a－5b)⊥c，则实数m＝()A．－B．－C.D.解析：因为2a－5b＝2(2，1)－5(1，m)＝(－1，2－5m)，又(2a－5b)⊥c，所以(2a－5b)·c＝0，则(－1，2－5m)·(2，4)＝－2＋4(2－5m)＝0，解得m＝.答案：D8．下图为一个圆柱挖去一部分所得几何体的三视图，则挖去的几何体的最大体积是()A．30B．20C．25D．40解析：由三视图知，圆柱的底面半径为2，高为5，挖去部分为底面是矩形的直棱柱，因此，当棱柱的底面为正方形时，挖去部分的体积最大，此时正方形的边长为2，所以挖去的几何体的最大体积是2×2×5＝40.答案：D9．已知椭圆O：＋＝1(a＞)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线l与椭圆的一个交点为M，右焦点F2关于直线l的对称点为P，若△F1MP为正三角形，且其面积为，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：设正△F1MP的边长为m，则m2＝，所以m＝2.由椭圆定义，|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝4，所以2a＝4，则a＝2.又b＝，知c＝1，因此e＝＝.答案：C10.如图所示的几何图形中，ABCD为菱形，C为EF的中点，EC＝CF＝3，BE＝DF＝4，BE⊥EF，DF⊥EF，现在几何图形中任取一点，则该点取自Rt△BCE的概率为()A.B.C.D.解析：因为EC＝3，BE＝4，BE⊥EC，所以BC＝5.由题设，BD＝EF＝6，AC＝2BE＝8，所以S△BEC＝S△DFC＝×3×4＝6，S▱ABCD＝×8×6＝24.故所求事件的概率P＝＝＝.答案：D11．已知函数f(x)＝(a－1)x3＋ax2＋2a|x|－3为R上的偶函数，则不等式f(x)≥0的解集为()A．[－1，1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D．[－3，3]解析：因为f(x)在R上是偶函数，所以a－1＝0，则a＝1，所以f(x)＝x2＋2|x|－3≥0，得(|x|＋3)(|x|－1)≥0，所以|x|≥1，解之得x≥1或x≤－1.答案：B12．已知P是函...
