高中数学 第十章 概率 10.1.4 概率的基本性质课时作业 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

10.1.4概率的基本性质一、选择题1．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件：(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：(1)√对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件(2)×只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)×只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件答案：D2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3B．0.2C．0.1D．不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．答案：D3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：C4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.9B．0.3C．0.6D．0.4解析：设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件是“该射手在一次射击中不小于8环”．∵事件包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，∴P()＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P()＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.答案：D二、填空题5．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.答案：0.656．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件，故3人中都是男生的概率P＝1－＝.答案：7．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________.解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.答案：三、解答题8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.9．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．解析：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－－＝.即甲获胜的概率是.(2)方法一设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝.方法二设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝.即甲不输的概率是.[尖子生题库]10．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．解析：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又因为A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，所以P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.因为A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.