高考大题专项练6高考中的概率与统计高考大题专项练第12页1.(2015河北石家庄二中一模)在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如下表所示:学生ABCDE数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)根据表中数据,求物理分y对数学分x的回归方程;(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望EX.附:回归方程y=bx+a中,b=,a=-b.解:(1) =93,=90,∴(xi-)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,(xi-)(yi-)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30,∴b==0.75,a=-b=20.25,∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=.故X的分布列为X012P∴EX=0×+1×+2×=1.导学号〚92950958〛2.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:28,42,41,36,44,39,37,37,25,44,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30)30.12[30,35)50.20[35,40)80.32[40,45)n1f1[45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.解:(1)n1=7,n2=2,f1=0.28,f2=0.08;(2)样本频率分布直方图为:(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.2.设所取的4人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ,则ξ~B(4,0.2),所以,P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.2)4=1-0.4096=0.5904.故在该厂任取的4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.5904.导〚学号92950959〛3.(2015河北石家庄高三质检一)某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一学生中抽取40人作为样本,测量出他们的身高(单位:cm),身高分组区间及人数见下表:分组[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180]人数a814b2(1)求a,b的值并根据题目补全直方图;(2)在所抽取的40人中任意选取两人,设Y为身高不低于170cm的人数,求Y的分布列及数学期望.解:(1)a=40×0.03×5=6,b=40-(6+8+14+2)=10.(2)由题意得Y的可能取值为0,1,2,且P(Y=0)=;P(Y=1)=;P(Y=2)=.所以Y的分布列为Y012PY的数学期望EY=0×+1×+2×.导学号〚92950960〛4.(2015石家庄三模)学校组织“踢毽球”大赛,某班为了选出一人参加比赛,对班上甲、乙两位同学进行了8次测试,且每次测试之间相互独立,成绩如下:(单位:个/分钟)甲8081937288758384乙8293708477877385(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛合适?请说明理由?(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.(参考数据:22+12+112+102+62+72+12+22=316,02+112+122+22+52+52+42+32=344)解:(1)以十位数为茎,个位数为叶,由已知作出甲乙两同学“踢毽球”的茎叶图如图:(2)==82,=82,=39.5,=43.由于甲、乙的平均成绩相等,而甲的方差较小,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.(3)由题意可知,ξ的取值为0,1,2,3,由表格可知:高于79个/分钟的频率为,则高于79个/分钟的概率为,则P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,∴ξ的分布列如下:ξ0123P∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×.导学号〚92950961〛5.(2015辽宁锦州一模)某市一所高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].(1)求频率分布直方图中x的值;(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)解:(1)由直方图可得20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1.所以x=0.0125.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20=0.12,...
