第六节直接证明与间接证明时间：45分钟分值：100分一、选择题1．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析“至少有一个”的否定为“没有”．答案A2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案D3．(2015·临沂模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系()A．P>QB．P＝QC．P
0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取x＝y＝z＝1，可排除A、B.答案C二、填空题7．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．解析a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然，<.∴a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明>c.证明(1) f(x)图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2. f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝...
